2012高考数学导数压轴题必威体育精装版原创.doc

1(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有； （Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 【解析】（Ⅰ），依题意，， …………1分 即，解得 …………………3分 经检验符合。 （Ⅱ） 当时，，故在区间上为减函数， ……………………5分 ∵对于区间上任意两个自变量的值， 都有 …………………………7分 （Ⅲ）， ∵曲线方程为，∴点不在曲线上， 设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。 因，故切线的斜率为， 整理得。 ∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线∴关于的方程有三个实根. ……………………9分 设，则， 2.已知函数,，其中R . （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数, 当时，若，，总有 成立，求实数的取值范围． 21、【解题指导】（1）第1问，一般利用导数来求函数的单调性，注意分类讨论；（2）第2问，一般转化为一个恒成立问题解决，最好利用分离参数法解答；（3）第3问实际上就是最值问题，等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”，所以先分别求出两个函数的最大值即可。 【解析】（Ⅰ）的定义域为，且， --------1分 ①当时，，在上单调递增； ----2分 ②当时，由，得；由，得； 故在上单调递减，在上单调递增. ----4分 （Ⅱ），的定义域为 -----5分 因为在其定义域内为增函数，所以， 而，当且仅当时取等号， 所以 ---8分 （Ⅲ）当时，， 由得或 当时，；当时，. 所以在上， ----10分 而“，，总有成立”等价于 “在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为 所以有 -------------------------12分 所以实数的取值范围是----------------------------------13分 3.已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若 恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明：（且） 解析:该题通过求函数的单调区间考查用导数研究函数的单调性、对数函数性质、导数的运用、???类讨论;通过研究不等式 恒成立考查单调性在不等式方面的应用; （3）考查学生利用已知结论转化问题的能力以及增加利用导数研究不等式的意识;该题属于较难题. 解:（1）,所以, ,,由得:所以, 上为增函数； 上为增函数；在上为减函数；[来源:高考%资(源#网KS5U.COM] （2）因为 恒成立,所以, 所以,k0, 4.重庆市西南大学附属中学2012届高三第二次月考数学试题解析 【解析】解：(1) 设 ∴ ∴ 又 ∵，则 ∴ 5分 (2) ∵ 对 ∴ 在[1，m]内单调递减 于是 8分 记，则 ∴ 函数在是单调增函数 ∴ ∴ 命题成立 12分 5.浙江省温州中学2012届高三10月月考数学（理）试题解析 22.（15分）设函数 （Ⅰ）讨论函数的极值点；（Ⅱ）若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明： 解：（1），， 当时， 在上单调递增，无极值点； 当时，令的变化情况如下表： x(0，)+0－↗极大值↘ ∴结论成立．