20130111结构动力学--振型参与系数.docx

关于振型参与系数  HYPERLINK /blog/ \l m=0t=1c=fks_087066083080082074092081080095092080087066083085084067 \o 建筑结构 建筑结构 2010-08-08 21:20:36 阅读631 评论0 ??字号：大中小?订阅 在抗震设计中，经常会碰到振型参与系数这个概念，但很多人往往记不清或不理解振型参与系数到底表示什么意思。这里将从振型分解法的求解过程来说明这个系数的含义。 振动方程： ? ? 对上式进行振型分解，即令 ?并应用瑞利阻尼： ? 得： ?对上式两端左乘 ? 得： ? ? 由正交性知，上式变为： ? 即： ? 方程两端除以 ? 并注意到： ?且令： ? ?得： ? 式中 ? 即为振型参与系数。可见振型参与系数的真正含义为单位质点在第j振型中所分配到的地震作用的分配系数，即单位质点地震作用的分解（配）系数。 与单质点地震振动方程相比，以上以广义???移 ? 为未知量的振动方程，其右端仅多了一个系数 ? 若再令 ? 则上式可变为与单质点地震振动方程完全一样的形式，即： ? 上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程，其解由通解和特解组成。通解可由高等数学求得，特解可由杜哈梅积分求得。其最终解为： ?式中， ?求出了 ? 由等效静力的抗震计算法知，第j振型作用到第i质点的地震作用为： ?这就是《震规》式（5.2.2-1）求第j振型作用到第i质点的水平地震作用标准值的表达式。 由 ? 的表达式容易知道： ? 地震作用按振型的分解可用图表示如下： ?