2013年高考数学高频考点13导数.doc

2013年高考数学高频考点 13、导数 命题动向 在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现．导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查．求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视. 押猜题22 （理）已知函数R). （1）我们称使0成立的为函数的零点.证明：当时，函数只有一个零点； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 解析 （1）当时，，其定义域为（0，+∞）， ， 令0，解得或又，故.当时，；当时, .所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即故函数只有一个零点. （2）因为，其定义域为（0，+∞），所以. ①当时，，∴在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意. ②当时，等价于，此时的单调减区间为（，+∞）.依题意，得解之得 ③当时，等价于即 此时的单调减区间为依题意得解之得 综上所述，实数的取值范围是 点评 本题是函数的综合题，考查了函数及其性质、导数及其应用、不等式等基础知识.导数是研究函数性质的有力工具，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的工具作用.第（2）问将问题转化为二次不等式问题，涉及到对参数分类讨论，此类试题的解法一定要熟练掌握. （文）已知函数有两个极值点且直线与曲线相切于点. （1）求和； （2）求函数的解析式； （3）当为整数时，求过点和曲线相切于一异于点的直线方程. 解析 （1）设直线与曲线相切于点. 有两个极值点 于是 从而 （2）由（1）可知注意到为切点， 则 由③求得或由①②联立知 当时，；当时， 或 （3）由（2）知当为整数时，符合条件，此时点坐标为设过的直线和相切于另一点 则 由④⑤及可知：即 再联立⑥可知又 此时故所求切线方程为： 点评 本题主要考查导数的工具性和传接性.第（1）问抓住两个极值点是方程的两个根即可；第（2）问注意区分“过某点的切线”和“在某点处的切线??是正确求解的前提；第（3）问注意新增的限制条件再按第（2）问的思路推理即可.此题符合考试大纲导数部分对文科考生的要求.