2013年高考数学高频考点2函数.doc

2013年高考数学高频考点 2、函数 命题动向 函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位，其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题．在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用． 押猜题3 已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（ ） A． B． C． D． 解析 的最小正周期为4.因为是定义在R上的偶函数，则则 因为当时，为增函数，故故选A. 点评 本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点，是一道难得的好题. 押猜题4 （理）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围. 解析 因为所以 （1）令或，所以的单调增区间为和； 令或 所以的单调减区间为和 （2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为 故时，若使恒成立，则 （3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根. 令则令解得： 当时，在区间上单调递减， 当时，在区间上单调递增. 在和处连续， 又 且当时，的最大值是的最小值是 在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是： 点评 本题考查导数在研究函数性质，不等式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充分体现了导数的工具和传接作用.作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能. （文）已知函数与函数互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若，则=（ ） A．0 B．1 C． D． 解析 求得函数的反函数为又函数与函数也互为反函数，所以 故选C. 点评 本题是以“年份”为背景的代数推理题，挖掘出是解题的关键，是推理的基础，结合累加法和反函数的有关知识可使问题圆满解决.此题对文科考生而言有相当的难度.