2013年高考数学高频考点3数列.doc

2013年高考数学高频考点 3、数列 命题动向 数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的10％~15％，其中对等差与等比数列的考查是重中之重． 近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类： （1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题； （2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用； （3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现． 押猜题5 已知为等差数列为等比数列，且则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析 依题意得解得所以由得故选B. 点评 本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性. 押猜题6 （理）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：且求证：； （3）求证： 解析 （1）当时， 两式相减得： 可得， （2）①当时，不等式成立. ②假设当时，不等式成立，即那么，当时， 所以当时，不等式也成立. 根据①、②可知，当时， （3）设则 函数在上单调递减， 当时， 点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准. （文）已知函数对任意实数都满足：且 （1）当N*时，求的表达式； （2）设N*),是数列的前项的和，???证：； （3）设N*),设数列的前项的和为，试比较与6的大小. 解析 （1） N*), 是以为首项，以为公比的等比数列， 即N*). （2） ① ② ①－②得： N*, （3） N*, 点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.