2015中考数学总复习第1章第3讲分式及其运算考点集训.doc

PAGE  学优100网： 分式及其运算 一、选择题 1．(2013·成都)要使分式eq \f(5,x－1)有意义，则x的取值范围是( A ) A．x≠1 B．x1 C．x1 D．x≠－1 2．(2013·南京)计算a3·(eq \f(1,a))2的结果是( A ) A．a B．a5 C．a6 D．a9 3．下列运算正确的是( D ) A.eq \f(y,－x－y)＝－eq \f(y,x－y) B.eq \f(2x＋y,3x＋y)＝eq \f(2,3) C.eq \f(x2＋y2,x＋y)＝x＋y D.eq \f(y－x,x2－y2)＝－eq \f(1,x＋y) 4．计算：(eq \f(a,b)－eq \f(b,a))÷eq \f(a－b,a)＝( A ) A.eq \f(a＋b,b) B.eq \f(a－b,b) C.eq \f(a－b,a) D.eq \f(a＋b,a) 5．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝eq \f(1,b)－eq \f(1,a).若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为( C ) A.eq \f(3,2) B．1 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2) 6．(2013·杭州)如图，设k＝eq \f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a＞b＞0)，则有( B ) A．k＞2 B．1＜k＜2 C.eq \f(1,2)＜k＜1 D．0＜k＜eq \f(1,2) 二、填空题 7．(2014·昆明)当x＝__10__时，分式eq \f(1,x－10)无意义． 8．若代数式eq \f(2,x－1)－1的值为0，则x＝__3__． 9．当x＝－eq \f(1,2)时，y＝1，分式eq \f(x－y,xy－1)的值为__1__． 10．(2014·襄阳)计算：eq \f(a2－1,a2＋2a)÷eq \f(a－1,a)＝__eq \f(a＋1,a＋2)__． 11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为__eq \f(5m,n)__米． 12．若分式eq \f(1,x2－2x＋m)无论x取何值都有意义，则m的取值范围是__m1__． 三、解答题 13．(2014·珠海)化简：(a2＋3a)÷eq \f(a2－9,a－3). 原式＝a(a＋3)×eq \f(a－3,（a＋3）（a－3）)＝a 14．(2014·玉林)先化简，再求值： eq \f(2x,x2－1)－eq \f(1,x－1)，其中x＝eq \r(2)－1. 原式＝eq \f(x－1,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(1,x＋1)，当x＝eq \r(2)－1时，原式＝eq \f(1,\r(2)－1＋1)＝eq \f(\r(2),2) 15．已知x＝2015，求分式(x－eq \f(6x－9,x))÷(1－eq \f(3,x))的值． 原式＝eq \f(x2－6x＋9,x)÷eq \f(x－3,x)＝eq \f(（x－3）2,x)·eq \f(x,x－3)＝x－3.当x＝2015时，原式＝2012 16．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值． 选取①②，得eq \f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq \f(（a－b）2,3（a－b）)＝eq \f(a－b,3)，当a＝6，b＝3时，原式＝eq \f(6－3,3)＝1(有6种情况) 17．已知M＝eq \f(2xy,x2－y2)，N＝eq \f(x2＋y2,x2－y2)，用“＋”或“－”连结M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2. (1)M＋N＝eq \f(2xy,x2－y2)＋eq \f(x2＋y2,x2－y2)＝eq \f(（x＋y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(x＋y,x－y)，当x∶y＝5∶2时，x＝eq \f(5,2)y，原式＝eq \f(\f(5,2)y＋y,\f(5,2)y－y)＝eq \f(7,3)　(2)M－N＝eq \f(2xy,x2－y2)－eq \f(x2＋y2,x2－