2015届高三数学暑期微训练109《离散型随机变量的均值方差和正态分布》.doc

PAGE  更多资料下载关注微博@高中学习资料库 微信：gzxxzlk 2015届高三数学暑期微训练 10-9《离散型随机变量的均值、方差和正态分布》 1.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A. 0.477　　　　　　　　　　　B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 解析：由题意，可知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以图象关于y轴对称．又知P(ξ2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ2)－P(ξ－2)＝1－2P(ξ2)＝0.954. 答案：C 2.已知离散型随机变量X的分布列为 X123Peq \f(3,5)eq \f(3,10)eq \f(1,10)则X的数学期望E(X)＝(　　) A. eq \f(3,2) B. 2 C. eq \f(5,2) D. 3 解析：E(X)＝1×eq \f(3,5)＋2×eq \f(3,10)＋3×eq \f(1,10)＝eq \f(15,10)＝eq \f(3,2). 答案：A 3.现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是(　　) A. 6 B. 7.8 C. 9 D. 12 解析：P(ξ＝6)＝eq \f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))，P(ξ＝9)＝eq \f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))， P(ξ＝12)＝eq \f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))，则E(ξ)＝6×eq \f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＋9×eq \f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＋12×eq \f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝7.8. 答案：B 4.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________. 解析：由题意知取到次品的概率为eq \f(1,4)， ∴X～B(3，eq \f(1,4))． ∴D(X)＝3×eq \f(1,4)×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(9,16). 答案：eq \f(9,16) 5.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________． 解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq \f(1,2)， ∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(Aeq \x\to(B)＋eq \x\to(A)B＋AB)C. ∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(1,2)＋\f(1,2)×\f(1,2)＋\f(1,2)×\f(1,2)))×eq \f(1,2)＝eq \f(3,8). 答案：eq \f(3,8)