2015年高考数学《新高考创新题型》之12数系扩充与复数（含精析）.doc

PAGE  学优100网： 之12.数系扩充与复数（含精析） 一、选择题。 1．设集合，，i为虚数单位，，则M∩N为（ ） A．（0，1） B．（0，1] C． 2．已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ） A.-1或1 B.1 C.-1 D.3 3．已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=( ) A．i B. i C. i D．i 4．若 SKIPIF 1 0 \* MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。是虚数单位，设 SKIPIF 1 0 \* MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。，则复数 SKIPIF 1 0 \* MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．复数的虚部记作，则（ ） A． B． C． D． 6．若（为虚数单位），则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7．若，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知，则实数，分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知为虚数单位），则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若函数为纯虚数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题。 11．在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数，当且仅当，下面命题①1i0;②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，则其中真命题是 . HYPERLINK /  12．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最大值为________，虚部的最大值为________． 三、解答题。 13．已知复数． (1)求的最小值； (2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式． 14．已知复数，（，是虚数单位）． （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值． 15．已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边． （1）求角的大小； （2）若，求△ABC的面积. 16．已知复数，是实数，是虚数单位． （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围． 17．已知复数，（，为虚单位）。 （1）若为实数，求的值； （2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围 18．已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题： HYPERLINK /  在复数范围内分解因式：；求所有满足整除的正整数n构成的集合A。 1．C 【解析】,，,故选C. 2．C 【解析】(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，所以a2-1=0且a-1≠0，解得a=-1，选C. 3．A 【解析】 4．D 【解析】 5．D 6．D 【解析】把代入验证即得。 7．B 8．D 9．D 10．A 11．①②③ 【解析】命题①，1的实部是1,的实部是0, ①正确；命题②，设，由已知得或，或 一个三角函数，就可最小值，，思见其最小值为；（2） ， 故，根据图象平移的知识可很快得出的表达式. 解：(1)∵，∴ .∴当，即时， . (2)∵， ∴. ∴. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是. 把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是． ∴. 14．（1）,（2）13. 【解析】（1）本题解法为按题意列出关于实数的不等式，解之即可得实数的取值范围. 由条件得，,因为在复平面上对应点落在第一象限，故有∴解得,（2）因为实系数一元二次方程的虚根成对出现，即虚数也是实系数一元二次方程的根，再根据韦达定理列出实数的等量关系. 即，即，把代入，则，，所以本题也可设，代入方程，利用复数相等列等量关系. （1）由条件得， （2分） 因为在复平面上对应