2015年高考数学《新高考创新题型》之11推理与证明（含精析）.doc

PAGE  学优100网： 之11.推理与证明（含精析） 一、选择题。 1．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　） A．由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2 B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πab D．由，…，推断：对一切，（n+1）2＞2n 2．已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（ ） A.（） B.（） C.（） D.（） 3．将个正整数、、、 、（）任意排成行列的数表．对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ） A． B． C． D． 4．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行???边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于( ) 图（1） 图（2） A． B． C． D． 5．对于任意正整数n，定义“”如下： HYPERLINK /  当n是偶数时，， 当n是奇数时， 现在有如下四个命题： ①； ②； ③的个位数是0； ④的个位数是5。 其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ） A． B． C． D． 7．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ） A.f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数” B.“可构造三角形函数”一定是单调函数 C.f（x）=是“可构造三角形函数” D.若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数” 8．已知表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：=﹣2，=0，=3．定义{x}=x﹣，求{}+{}+{}+…+{}=（ ） A.1006 B.1007 C.1008 D.2014 9．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ） A.2097 B.1553 C.1517 D.2111 10．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=则下列结论中错误的是（ ） A.若m=，则a5=3 B.若a3=2，则m可以取3个不同的值 C.若m=，则数列{an}是周期为3的数列 D.?m∈Q且m≥2，数列{an}是周期数列 11．已知函数f（x）定义域为D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（ ） ①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数” HYPERLINK /  ②若定义在R上的函数f（x）的值域为，则f（x）一定是R上的“保三角形函数” ③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数” ④当t＞1时，函数f（x）=ex+t一定是上的“保三角形函数” A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ） A.48，49 B.62，63 C.75，76 D.84，85 13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 14．在用数学归纳法证明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=