D19连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.doc

高等数学(1)标准化作业题参考答案—6 班级 姓名 学号 PAGE  PAGE 19 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、填空题 1.设 在内连续，则常数. 2.设在处连续，则常数 1 ， -3 . 提示：由题意知，，则 ，则，进而. 3.. 4. e . 5.. 提示：. 6. 已知，则常数. 提示：，所以. 7. . 8. . 提示：原式 . 9．函数的连续区间是． 二、单项选择题 1.当时,函数的极限等于 D . A. B. C. D. 不存在但不为 2.设在连续，，则 D . A. B. C. D. 提示：. 三、讨论的连续性，若有间断点，指出其类型. 解：为初等函数，故在其定义区间内均连续，在其无定义点间断.据，知为第二类无穷间断点； 据，知为第一类跳跃间断点. 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、单项选择题 1.方程有实根的区间为 A . A. B. C. D. 提示：令，分别在各个对应的闭区间上验证零点定理是否成立即可. 2.方程 有 D 个实根. A. B. C. D. 提示：令 ，又，则由零点定理知， 方程在分别至少存在一个根；又是三次多项式，则方程至多有三个根，综上可知方程恰好有三个根. 二、证明题 1.证明方程在区间内至少有一实根. 证明：令，则在上连续，且，根据零点定理，至少存在一点，使，所以方程，即在区间内至少有一实根. 2.设在上连续，且.证明至少存在一点，使. 证明：令，则在上连续，且， ，根据零点定理，至少存在一点，使，即. 3. 附加题 设在上连续，.证明在上有界. 证明：由，对，当时，有， 即在上有界；又在上连续，故在上有界，所以存 在使，取，则对 ，即在上有界.