《初中总复习优化设计》福建专版2015初中数学中考复习模拟预测第20课时　点与圆直线与圆的位置关系.doc

PAGE  学优100网： 第20课时　点与圆、直线与圆的位置关系 模拟预测 1.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交 C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交 2.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线与AB的延长线交于点P,则∠P等于(　　) A.15° B.20° C.25° D.30° 3.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的是(　　) A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的☉M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(　　) A.(4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-4,5) 5.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为 QUOTE 52 ,CD=4,则弦AC的长为　　　　　.? 6.如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是☉O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为　　　　　.? 7.如图,AB为☉O的直径,点C为☉O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D. (1)试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若直线l与AB的延长线相交于点E,☉O的半径为3,并且∠CAB=30°,求CE的长. 8.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交☉O于点E,且BC=CE. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若tan∠CAB= QUOTE 34 ,BC=3,求DE的长. ## 1.C　2.B 3.D　∵点C是EB的中点,∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE,∴OC∥AE.∴选项A正确. ∵BC=CE,∴BC=CE.∴选项B正确. ∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA, ∴∠DAE+∠EAB=90°. ∵∠EBA+∠EAB=90°, ∴∠DAE=∠EBA.∴选项C正确. 由已知条件可知AC不一定垂直于OE,∴选项D错误.故选D. 4. D　如图,作ME⊥x轴,交x轴于点E,交AB于点D,连接MA, ∵点A(0,8), ∴DE=AB=8. ∴AD= QUOTE 12 AB=4. ∵☉M与x轴相切于点E, ∴点E是切点,OE=AD=4,MA=ME. ∵MD2+AD2=MA2,∴(8-ME)2+42=ME2. ∴ME=5.∴点M(-4,5),故选D. 5.25　连接AO,并延长交CD于点E,连接OC. ∵AB是☉O的切线,∴∠EAB=90°. ∵CD∥AB,∴∠CEA=90°. 又∵CD=4,∴CE=2. 在Rt△OCE中,CE=2,OC= QUOTE 52 , ∴OE=OC2-CE2=522-22=32. ∴AE=OA+OE=52+32=4. 在Rt△AEC中,AC=AE2+CE2=42+22=25. 6. 23　如图,连接OE,OC,OC与EF交于点G.∵AB是☉O的切线, ∴OC⊥AB. ∵EF∥AB,∴OC⊥EF. ∴EG= QUOTE 12 EF. ∵∠EOG=2∠EDC=60°, ∴EG=OE·sin 60°=3.∴EF=23. 7. 解:(1)直线CD与☉O相切. 理由如下:连接OC. ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA. ∵∠BAC=∠CAM, ∴∠OCA=∠CAM. ∴OC∥AM. ∵CD⊥AM,∴OC⊥CD. ∴直线CD与☉O相切. (2)∵∠CAB=30°,∴∠COE=2∠CAB=60°. ∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan 60°=33. 8. 解：(1)证明：连接OC. ∵CE=BC,∴∠1=∠2. ∵OA=OC,∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3. ∴OC∥AD. ∵AD⊥CD,∴OC⊥CD. ∴CD是☉O的切线. (2)解法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°. ∵tan∠CAB= QUOTE 34 ,BC=3, ∴AC=4,∴AB=BC2+AC2=5. ∵CE=BC,∴CE=BC=3. ∵四边形ABCE内接于☉O, ∴∠AEC+∠B=180°. ∵∠AEC+∠DEC=180°, ∴∠B=∠DEC. ∵AD⊥DC,∴△DEC∽△CBA. ∴DECB=CEAB,即DE3=35, ∴DE= QUOTE 95 . 解法二:同解法一得AC=4,AB=5. ∵CE=BC,∴CE=BC=3. 过点C作CF⊥AB于点F. ∵S△ABC= QUOTE 12