《理论力学》第六章　刚体的基本运动习题全解.doc

PAGE  PAGE 12 刚体的基本运动　习题全解 [习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为（以计，以计）。试求物体内与转动轴相距的一点，在与时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解： 角速度：　 角加速度： 速度：　　 　　　　　 　　　　　 切向加速度： 法向加速度： 加速度：　　 　　　　　　 　　　　　　 物体改变方向时，速度等于零。即： [习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。后因刹车，该点以作减速运动。设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。 解： 　（作减速运动，角加速度为负） ，故运动方程为： 速度方程： 　　　　　 切向加速度： 法向加速度： 　　　　　　 [习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过５分钟后，转子的角加速度为。试求转子在这段时间内转了多少转？ 解：  ， 转数[习题6-4] 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆，在铅垂面内转动，杆，Ａ端为铰链，Ｂ端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为，ＡＢ杆始终铅垂。设运动开始时，角。求运动过程中角与时间的关系。并求点Ｂ的轨迹方程。 解： ＯＡ作定轴转动；ＡＢ作刚体的平动。 　故 ………………….(a) ………(b) 由(a) 、(b)得： ，即Ｂ点的轨迹方程为： 　（圆） [习题6-5] 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座Ａ，Ｂ，Ｃ与支轴ａ，ｂ，ｃ都恰成等边三角形，如题6-3附图所示。三个曲柄长度相等，均为，并以相同的转速分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点Ｏ的速度和加速度。 解：三根曲柄作定轴转动，揉桶作刚体平动，故a与O的速度、加速度相同。 [习题6-6] 刨床上的曲柄连杆机构如题6-６附图所示，曲柄ＯＡ以匀角速ω０绕Ｏ轴转动，其转动方程为φ＝ω０ｔ。滑块Ａ带动摇杆Ｏ１Ｂ绕轴Ｏ１转动。设ＯＯ１＝ａ，ＯＡ＝ｒ。求摇杆的转动方程和角速度。 解： 故摇杆的转动方程为： [习题6-7] 槽杆ＯＡ可绕一端Ｏ转动，槽内嵌有刚连于方块Ｃ的销钉Ｂ，方块Ｃ以匀速率沿水平方向移动。设ｔ＝０时，ＯＡ恰在铅直位置。求槽杆ＯＡ的角速度与角加速度随时间ｔ变化的规律。 解：销钉Ｂ与Ｃ同在一方块上作刚体的平动，故它们的速度　　度相同。 角速度：　 角加速度： [习题6-8] 带传动系统如图所示,两轮的半径分别为ｒ１＝７５０ｍｍ,ｒ２＝３００ｍｍ，轮Ｂ由静止开始转动，其角加速度为０.４πｒａｄ／ｓ２。设带轮与带间无滑动，问经过多少秒后Ａ轮转速为３００ｒ／ｍｉｎ？ 解： 传速比： [习题6-9] 两轮Ⅰ，Ⅱ，半径分别为ｒ１＝１００ｍｍ，ｒ２＝１５０ｍｍ，平板ＡＢ放置在两轮上，如图所示。已知轮Ⅰ在某瞬时的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝０.５ｒａｄ／ｓ２，求此时平板移动的速度和加速度以及轮Ⅱ边缘上一点Ｃ的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。 解： 平板作平动，其速度、加速度与轮Ｉ的轮缘切向速度与切向加速度分别相同。 [习题6-10] 电动绞车由带轮Ⅰ和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，鼓轮Ⅲ和带轮Ⅱ刚连在同一轴上。各轮半径分别为ｒ１＝３００ｍｍ，ｒ２＝７５０ｍｍ，ｒ３＝４００ｍｍ。轮Ⅰ的转速为ｎ＝１００ｒ／ｍｉｎ。设带轮与带之间无滑动，试求物块Ｍ上升的速度和带ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ各段上点的加速度的大小。 解： 传速比： 　（皮带作匀速度运动） BC带： ＤＡ带： [习题6-11] 摩擦传动的主动轮Ⅰ作６００ｒ／ｍｉｎ的转动，其与轮Ⅱ的接触点按箭头所示的方向移动，距离ｄ按规律ｄ＝（１００－５ｔ）ｍｍ变化（ｔ以ｓ计）。求：（１）以距离ｄ的函数表示Ⅱ的角加速度；（２）当ｄ＝ｒ时，轮Ⅱ边缘上一点的全加速度。已知摩擦轮的半径ｒ＝５０ｍｍ，Ｒ＝１５０ｍｍ。 解： （１）以距离ｄ的函数表示Ⅱ的角加速度 主动轮轮缘速度： （２）当ｄ＝ｒ时，轮Ⅱ边缘上一点的全加速度 ，即时的切向加速度为： 　 [习题6-12]轮Ⅰ，Ⅱ，半径分别为ｒ１＝１５０ｍｍ，ｒ２＝２００ｍｍ，铰连于杆ＡＢ两端。两轮在半径Ｒ＝４５０ｍｍ的曲面上运动，在图示瞬时，Ａ点的加速度，与ＯＡ成６０°角。试求：（１）ＡＢ杆的角速度与角加速度；（２）Ｂ点的加速度。 解： （１）求ＡＢ杆的角速度与角加速度 （２）求Ｂ点的加速度 [习题6-13] 以匀速率ｖ拉动胶片将电影胶卷解??。当胶卷半径减小时，胶卷转速增加。若胶片厚度为δ，试证明当胶卷半径为ｒ时，胶卷转动的角加速度。 证明： 设开始时，盘径为，则经过时间之后，胶卷盘面积变化为： ，两边对求导得： 又因为，两边对求导得： 　　　 　　　 　　　 本题得证。 [习题6-14] 刚体以匀角速度作定轴转动。沿转动