【北京特级教师同步复习精讲辅导】20142015学年华师大版九年级数学下册课后练习二次函数与方程不等式之间的关系课后练习二及详解.doc

PAGE  学优100网： 学科：数学 专题：二次函数与方程、不等式之间的关系 重难点易错点解析 题面：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，1)和O(0，0)两点，则不等式ax2+bx?x＞0的解集为 . 金题精讲 题面：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点 . 满分冲刺 题面：作出y=|x2?x|的图形，并讨论关于x的方程：|x2?x|=a的根的个数． 思维拓展 题面：若二次函数(a，b为常数)的图象如图，则a的值为 ( ) A. 1 B. C. D. ?2 课后练习详解 重难点易错点解析 答案：x＜0或x＞1． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过O(0，0)，∴c=0，即抛物线为y=ax2+bx，∵A(1，1)，O(0，0)，∴直线OA的解析式为y=x，∵不等式ax2+bx?x＞0可变形为：ax2+bx＞x，∴此不等式可理解求x的范围使函数y=ax2+bx比函数y=x的函数值大，∴A(1，1)和O(0，0)为两函数图象的交点．如图，观察图象可得，x＜0或x＞1． 金题精讲 答案：(0，1) 详解：显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，(b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入y=x2得：x2?kx?b=0，则有：△=k2+4b＞0①，x1+x2=k②，x1x2= ?b③，又y1=x12，y2=x22∴y1y2=b2；∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，得：?b+b2=0且b≠0，∴b=1，∴直线AB必过定点(0，1) 满分冲刺 答案：当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根． 详解：函数化为：y＝ 设y=|x2?x|，y=a如图所示： 当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根． 思维拓展 答案：C. 详解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0， 又∵函数图象经过坐标原点(0，0)，∴a2－2=0，解得a1= (舍去)，a2= －.故选C.