【详解版】【南方新中考】2015中考（南粤专用）数学复习配套检测第二部分中考专题突破专题二　规律探究题.doc

PAGE  学优100网： 专题二　规律探究题 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⊙热点一：数字或代数式的猜想 1．(2014年山东烟台)将一组数eq \r(3)，eq \r(6)，3,2 eq \r(3)，eq \r(15)，…，3eq \r(10)，按下面的方法进行排列： eq \r(3)，eq \r(6)，3,2 eq \r(3)，eq \r(15)； 3 eq \r(2)，eq \r(21)，2 eq \r(6)，3 eq \r(3)，eq \r(30)； …… 若2 eq \r(3)的位置记为(1,4)，2 eq \r(6)的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为(　　) A．(5,2)　 B．(5,3) C．(6,2) D．(6,5) 2．(2012年广东汕头)观察下列等式： 第1个等式：a1＝eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))； 第2个等式：a2＝eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))； 第3个等式：a3＝eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))； 第4个等式：a4＝eq \f(1,7×9)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝______________； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______________＝______________；(n为正整数) (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． ⊙热点二：探索循环规律的归纳猜想 1．(2014年湖北十堰)根据图Z2-6中的箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的(　　) 图Z2-6 A B C D 2．(2014年山东潍坊)如图Z2-7，已知正方形ABCD，顶点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　) 图Z2-7 A．(－2012,2)　 B．(－2012，－2) C．(－2013，－2)　 D．(－2013,2) ⊙热点三：探索图形排列规律的归纳猜想 1．(2014年广东深圳)如图Z2-8，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有________个． 图Z2-8 2．(2013年广东深圳)如图Z2-9，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形． 图Z2-9 ⊙热点四：探索图形性质规律的归纳猜想 1．(2014年四川内江)如图Z2-10，已知A1，A2，…，An，An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1.分别过点A1，A2，…，An，An＋1作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1，B2，…，Bn，Bn＋1.连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，…，Sn，则Sn为(　　) 图Z2-10 A.eq \f(n＋1,2n＋1)　　 B.eq \f(n2,3n－1) C.eq \f(n2,2n－1)　　　 D.eq \f(n2,2n＋1) 2．(2013年浙江绍兴)如图Z2-11，在矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2……第n次平移将矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿 An－1Bn－1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n＞2)． (1)求AB1和AB2的长； (2)若ABn的长为56，求n的