【详解版】【南方新中考】2015中考（南粤专用）数学复习配套检测第二部分中考专题突破专题七　函数与图象.doc

PAGE  学优100网： 专题七　函数与图象 　 　　　　　 　　　　　　 　　　　 ⊙热点一：图象信息题 1．如图Z7-6，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，则点P的坐标是(　　) 图Z7-6 A．(－3，－3) B．(1，－3) C．(－3，－3)或(－3,1) D．(－3，－3)或(1，－3) 2．(2014年广西钦州)如图Z7-7，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象交于A(2,2)，B(－2，－2)两点．当y＝x的函数值大于y＝eq \f(4,x)的函数值时，x的取值范围是(　　) A．x＞2　 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2　 D．－2＜x＜0或x＞2 图Z7-7 　　　　图Z7-8 3．(2014年山东济南)如图Z7-8，直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是(　　) A．(eq \r(3)，3)　　　　 B．(eq \r(3)，eq \r(3)) C．(2,2 eq \r(3))　　　　 D．(2 eq \r(3)，4) ⊙热点二：代数几何综合题 1．(2012年广东)如图Z7-9，抛物线y＝eq \f(1,2)x2－eq \f(3,2)x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC. (1)求AB和OC的长； (2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； (3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)． 图Z7-9 2．(2013年四川资阳节选)如图Z7-10，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连接CE，点A，B，D的坐标分别为 (－2,0)，(3,0)，(0,4)． (1)求抛物线的解析式； (2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M，N分别是直线l和x轴上的动点，连接MN.当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标． 图Z7-10 ⊙热点三：函数探索开放题 (2013年四川雅安)如图Z7-11(1)，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； (3)如图Z7-11(2)，若E是线段AD上的一个动点(E与A，D不重合)，过点E作平行于y轴的直线，交抛物线于点F，交x轴于点G.设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S. ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由． (1) 　　 (2) 图Z7-11 专题七　函数与图象 【提升·专项训练】 热点一 1．D　2.D 3．A　解析：连接OO′，由直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋2知，OB＝2，OA＝2 eq \r(3)，故∠BAO＝30°.点O′为点O关于直线AB的对称点，故∠O′AO＝60°，即△AOO′是等边三角形．点O′的横坐标是OA长度的一半，即为eq \r(3)，纵坐标则是△AOO′的高，即为3.故选A. 热点二 1．解：(1)当y＝0时，eq \f(1,2)x2－eq \f(3,2)x－9＝0. 图102 解得x1＝6，x2＝－3. ∴点A的坐标为(－3,0)， 点B的坐标为(6,0)． ∴AB＝6－(－3)＝9. ∵当x＝0时，y＝－9， ∴点C的坐标为(0，－9)． ∴OC＝|－9|＝9. (2)∵l∥BC，∴△ADE∽△ACB. ∴eq \f(S△ADE,S△ACB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AE,AB)))2. ∵S△ACB＝eq \f(1,2)AB·OC＝eq \f(1,2)