上海市静安区2013届高三高考文科数学模拟卷试题.doc

上海高考网 更多资源关注上海高考网 静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测 数学试卷（文科） 1．已知函数的最小正周期为，则正实数= . 2．等比数列（）中，若，，则 . 3．求和：= .（） 4．两条直线和的夹角大小为 . 5． 设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 . 6．设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是 . 7． 设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . 8．某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择． 9．已知，关于的不等式的解集是 . 10．已知、为锐角，且，则= . 11．数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则= . O B C 北 南 A N S 第12题 12．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 . 13．设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 . 14．设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15． 某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 （ ） 16．若复数，则是成立的（ ） (A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件 17．函数的值域为 （ ） (A) (B) 　　　　　(C) 　 (D) 18． 已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则??、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ） (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D)与 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19． （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列的递推公式为 （1）令，求证：数列为等比数列； （2）求数列的前 n项和. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知分别为△三个内角、、所对的边长，且． （1）求：的值； （2）若，，求、． 21． （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． G E A B N D M C （文21题） （1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值； （3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点． 23． （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）． （1）求的表达式； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）设，函数（）的值域为，求实数，的值．