南京航空航天大学0708矩阵论试卷(B).doc

矩阵论 南 京 航 空 航 天 大 学 研究生考试试卷 共 5 页 第 1 页 一．（20分）已知矩阵， （1）求的不变因子、初等因子及最小多项式； （2）求的Jordan标准形及可逆变换矩阵，使得； （3）问矩阵序列是否收敛？. 二OO 七 ～二OO 八 学年 第 一 学期《 矩 阵 论 》课程 考试日期: 2008 年 月 日 试卷类型 B 课程编号： A000003 学院 学号 姓名 成绩  共 5 页 第 2 页 二．（20分） （1）已知矩阵，求 （2）设为阶可逆矩阵，是上的相容范数，为的任一特征值， 证明： 。  共 5 页 第 3 页 三．（20分）表示实数域上次数不小于3的多项式与零多项式构成的线性空间， 对，记，在上定义线性变换： （1）给出的一组基，并求出线性变换在该基下的表示矩阵； （2）求线性变换的特征值和特征向量； （3）判断线性变换是否可对角化？若可以，给出对角化的一组基；若否，证明之。  共 5 页 第 4 页 四．（20分） （1）设，试给出的满秩分解，并计算； （2）设，利用广义逆矩阵判断线性方程组是否相容？若相容，求其通解； 若不相容，求其极小最小二乘解。  共 5 页 第 5 页 五．（20分） （1）设,其中是实数， 问满足什么条件时，成立？ （2）设为阶Hermite矩阵，对任意，记， 证明：。 （3）设阶Hermite矩阵，其中， 如果 证明：。  共 页 第 6 页  共 页 第 7 页  共 页 第 8 页