基于ARIMA模型的福州市雷暴日分布趋势分析.doc

PAGE  PAGE 5 基于ARIMA模型的福州市雷暴日趋势预测分析 刘隽1 张烨方1 黄岩彬1 (福建省气象局 福建福州 350001) 摘要： 雷暴日是反应一个地区雷电活动规律的重要气象参数，是目前进行建筑物防雷类别及防雷装置设计的重要数据，对雷暴日进行预测是气象长期预报的一项重要内容，一般而言，雷暴日的年分布没有非常明显的趋势和规律，目前对雷暴日的预测、预报也还停留在研究和探索阶段。本文通过对建立ARIMA模型，采用将雷暴日的历史数据与雷暴日预测的残差相结合的方式，进行短期的雷暴日趋势预测，并以福州市1961-2005年的雷暴数据为样本做了实例计算，以建立的模型计算出2006年的雷暴预测数据，结果表明，ARIMA模型在短期预测方面有着较好的结果，可以应用在实际的雷暴日预测预报中。 关键词：雷暴日 自回归模型 滑动平均模型 预测 中图分类号：X43 文献标识码： A 1 概述 在常见的数学预测模型中，时间序列是应用于具有时间性分布数据分布预测的常见手段，对于一些零散、无明显分布规律的数据而言，时间序列分析可以很好的利用本身数学模型的优点拟合出合适的结论进行预测，而这一特点正好适合来预测、预报像雷暴日这样分布无明显规律，具有时间序列的数据，论文采用了ARIMA模型进行了预测，其原理可概述如下： 我们定义为一个时间序列，即中的数据是按照一定的时间段顺序排列的，以雷暴日为例，该时间序列时间段为年。进行ARIMA分析的数据必须满足两个条件，一是数据是平稳性的数据，二是数据本身的随机过程是一个白噪声过程，即当的数学期望为一固定值，或者说系统受扰动后经过足够长的时间后可以趋于平稳的序列可认为是平稳序列；而在满足平稳序列的前提下，如果还满足，则称序列为白噪声。 利用的前p个数据进行回归计算来预测，即，称之为p阶AR自回归模型，可记为AR(p)； 利用的前q个预测残差值进行回归来计算，即，称之为q阶MA滑动平均模型，可记为MA(q)； 如果将AR(p)、MA(q)的预测方法相结合(即ARMA) ，就可以对数据进行更加完整的预测，由于很多数据本身并不是平稳的白噪声序列，因此需要对数据进行一定的处理才能使之成为可以进行ARMA分析的序列，常用的处理方法是对非平稳序列进行差分计算，即按照差分算子做数据的d阶差分，这样组合起来的模型即称之为ARIMA(p,d,q)。 我们引入一个后移算子，使之满足，并令收稿日期：2011-×-× 基金项目：福州市科技计划项目（2008-S-87）资助 作者简介：刘隽 (1978- )，男，工程师． 通讯作者：liujun_fjlight@126.com 则可将ARIMA模型算式表达为：，再通过一定的参数估计方法将表达式中的未知参数求解出来，形成完整的计算式用于具体的预测计算。 2_ARIMA建模与预测 2.1 平稳性检验与差分处理 我们将福州市年均雷暴日看成是一个随机性的时间序列进行分析，由于随机过程的均值和自协方差要求都不依赖于序列时间点的取值，即随机过程是一个平稳过程，因此在进行ARIMA建模前需要对福州市雷暴日的数据平稳性进行检验和处理，以保证用于建模的数据的稳定性。 这里采用自相关系数和偏自相关系数来判断时间序列的平稳性，定义自相关系数为： 其中，是协方差计算，是方差计算。 定义偏自相关系数为：对于时间序列，阶偏自相关系数用时间序列的条件密度期望及相应方差的比值来表示： 我们对福州市1961-2005年的年均雷暴日按上述算式进行自相关系数和偏自相关系数计算并绘制自相关系数和偏自相关系数图(如图1-a)，从图中可看出福州市雷暴日的基本符合稳定性数据的要求，但整体的截尾和拖尾特征不明显，不利于我们进行ARIMA建模取值，于是对样本数据进行差分处理，即用差分算子进行数据差分，并引入后移算子，则可推导得。按照上式对福州市1961-2005年的年均雷暴日做二阶差分处理并计算自相关系数和偏自相关系数及绘图，如图1-b所示，可发现二阶差分后的时间序列截尾和拖尾性质很明显，可以进行ARIMA的建模。 a) 0阶自相关、偏自相关图 b) 2阶自相关、偏自相关图 a) 0 step for ACF、PACF b)2 step for ACF、PACF 图1 福州市1961-2005年均雷暴日自相关、偏自相关分析图 Draw 1 ACF、PACF Drawing of Fuzhou 1961 to 2005 annual thunderstorm days 2.2_ARIMA建模 ARIMA建模的关键在于确定一个最优的自回归p、滑动平均指数q及相应的差分阶数d，在确认了ARIMA的三个参数后，采用极大似然函数进行A