初中几何解题思路-从条件联想and由结论反推.docx

初中几何证明思路——从条件联想 一、角平分线 1、角相等。 2、角平分线上的点到角两边距离相等 3、相似 or 全等。——可能需要延长、截取某些线，来构造三角形。 【例】如图，在ΔABC中，，AD平分．求证：AC=AB+BD. 　　　　　　 分析：在AC上截取AE＝AB，连接DE．则有ΔABD≌ΔAED．∴BD＝DE． 二、线段相等 1、相似or全等。 2、中点。 3、等腰三角形——底角相等，三线合一 4、等面积（同底等高、等底同高） 三、中点 1、线段相等——相似or全等。 2、线段相等——传递到其他线段。 3、中位线——过中点作平行，构造中位线。 4、连接直角顶点与中点——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形 四、平行 1、三线八角。 2、比例。 3、A字形、X形——相似。 4、再证明（或构造）另一组平行——平行四边形。 五、垂直 1、90度，直角三角形： 1）勾股定理； 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 3）两锐角互余——等量代换； 4）解直角三角形。 2、90度圆周角所对的弦是直径。--直径所对圆周角是90度。 3、垂径定理 4、三线合一。 5、构造矩形——矩形的性质。 6、高线。 六、辅助线一般作法： 1、中点、中位线，延线，平行线。 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。 2、垂线、分角线，翻转全等连。 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 3、边边若相等，旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。 4、造角、平、相似，和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。” 5、面积找底高，多边变三边。 如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），作底或高为辅助线。如遇多边形，割、补法。 初中几何证明思路——从结论反推 一、证明两线段相等 　 1.两全等三角形中对应边相等。　 2.同一三角形中等角对等边。　 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。　 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。　 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。　 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。　 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。　 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。　9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等　　1.两全等三角形的对应角相等。　　2.同一三角形中等边对等角。　　3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。　　4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。　　5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。　　6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。　　7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。　　8.相似三角形的对应角相等。　　9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行　　1.垂直于同一直线的各直线平行。　　2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。　　3.平行四边形的对边平行。　　4.三角形的中位线平行于第三边。　　5.梯形的中位线平行于两底。　　6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 四、证明两直线互相垂直　　1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。　　2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。　　3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第