2016_2017學年高中數学第一章导数及其应用.1曲边梯形的面积.2汽车行驶的路程高效测评.doc

PAGE  PAGE 5 2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程高效测评 新人教A版选修2-2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是(　　) A．y＝x2　　　　　　　　　 B．y＝|x| C．y＝eq \r(x) D．y＝eq \f(1,x) 解析：　由于函数y＝eq \f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故其图象不是连续不断的曲线． 答案：　D 2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值可以用下列哪个值近似代替(　　) A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n))) B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n))) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n))) D．f(0) 解析：　当n很大时，f(x)＝x2在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替． 答案：　C 3．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　) A．eq \f(1,9) B．eq \f(1,25) C．eq \f(1,27) D．eq \f(1,30) 解析：　将区间[0,1]三等分为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))，各小矩形的面积和为s1＝03·eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3·eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3·eq \f(1,3)＝eq \f(1,9). 答案：　A 4．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　将区间[0，a]n等分，记第i个区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a?i－1?,n)，\f(ai,n)))(i＝1,2，…，n)，此区间长为eq \f(a,n)，用小矩形面积eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ai,n)))2·eq \f(a,n)近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn＝eq \i\su(i＝1,n, )eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ai,n)))2·eq \f(a,n)＝eq \f(a3,n3)·(12＋22＋…＋n2)＝eq \f(a3,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2n)))，依题意得 eq \o(lim,\s\do5(n→∞)) eq \f(a3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2n)))＝9，∴eq \f(a3,3)＝9，解得a＝3. 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________． 解析：　∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1. ∴物体运动的路程近似值S＝1×(1＋2＋…＋10)＝55. 答案：　55 6．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为________．