2016成才之路·人教B版數學·选修2-2练习：第3章 第1课时 Word版含解析.doc

百度文库 PAGE  百度文库 第三章　3.2　第1课时 一、选择题 1．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1、z2对应的点分别为P1、P2，则eq \o(P2P1,\s\up6(→))对应的复数为 导学号　　) A．－8＋6i　　　　　 B．8－6i C．8＋6i D．－2－2i 答案]　B 解析]　因为eq \o(P2P1,\s\up6(→))＝eq \o(OP1,\s\up6(→))－eq \o(OP2,\s\up6(→))，对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝8－6i.故选B. 2．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的 导学号　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案]　A 解析]　z是纯虚数?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x＋1≠0，))?x＝1，故选A. 3．|(3＋2i)－(4－i)|等于导学号　　) A.eq \r(58) B．eq \r(10) C．2 D．－1＋3i 答案]　B 解析]　原式＝|－1＋3i|＝eq \r(?－1?2＋32)＝eq \r(10). 4．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于导学号　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 答案]　A 解析]　原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i. 5．设f(z)＝eq \x\to(z)，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f(eq \x\to(z1－z2))的值是导学号　　) A．－2＋3i B．－2－3i C．4－3i D．4＋3i 答案]　D 解析]　∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i ∴eq \x\to(z1－z2)＝4－3i，∵f(z)＝eq \x\to(z)，∴f(4－3i)＝eq \x\to(4－3i)＝4＋3i.故选D. 6．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为导学号　　) A．0　　 B．1　　　　 C.eq \f(\r(2),2)　　 D．eq \f(1,2) 答案]　C 解析]　∵|z＋1|＝|z－i|，∴复数z的对应点轨迹为连结点A(－1,0)，B(0,1)的线段的中垂线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到定点(0，－1)的距离，∴|z＋i|≥eq \f(\r(2),2).故选C. 7．已知|z－3|＋|z＋3|＝10且|z－5i|－|z＋5i|＝8，则复数z等于导学号　　) A．4i B．－4i C．±4i D．以上都不对 答案]　B 解析]　由几何意???可知复数z的对应点在以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在F3(0，－5)，F4(0,5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上． 如图故z＝－4i.故选B. 8．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的导学号　　) A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心 答案]　D 解析]　由几何意义知，z到△ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是△ABC的外心． 二、填空题 9．复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是________．导学号答案]　直角三角形 解析]　∵|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|2i－1|＝eq \r(5)， |eq \o(AC,\s\up6(→))|＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2eq \r(5)， |eq \o(BC,\s\up6(→))|＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5. 且|eq \o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq \o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq \o(BC,\s\up6(→))|2， ∴△ABC为直角三角形． 10．已知复数z的模是2，则|z－i|的最大值为________．导学号答案]　3 解析]　解法1：设z＝x＋yi (x、y∈R)，则|z|＝eq \r(x2＋y2)＝2，∴x2＋y2＝4，|z－i|＝eq \r(x2＋?y－1?2)＝eq \r(x2＋y2－2y＋1)＝eq \r(5－2y). ∵－2≤y≤2，∴1≤5－2y