28章-銳角三角函數(全章课件).ppt

28章 锐角三角函数; 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得;综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.; 在图中，由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC; 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即;注意;例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．;练一练;;根据下图，求sinA和sinB的值．;根据下图，求sinA和sinB的值．;根据下图，求sinB的值．; 练习; 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。;回味无穷; 小结;28.1.2 余弦、正切;;;1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边.; 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求 cosA、tanB的值．; 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求 sinA、tanA的值．; 例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°;1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．;2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？;3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值．; 小结;定义中应该注意的几个问题:;若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r求角α的四个三角函数值。; 例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若;4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的长。;新人教版九年级数学(下册)第二十八章 ;复习;问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？;问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．;对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数;;;;事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．;（2）两锐角之间的关系;例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形;例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）;例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。;在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;; 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.; 解决有关比萨斜塔倾斜的问题． ;解直角 三角形;28.2.2应用举例（一）;30°;例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）;解：如图 ，在Rt△APC中，;;B;【坡度与坡角】;例6 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号);练习. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）;;解直角三角形应用