现代数学思想进展.doc

重庆三峡学院现代数学进展课程论文 现代数学思想发展 院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学（师范） 姓 名 李春花 年 级 2012级 学 号 201206034123 指导教师 刘学飞 2015年5月 现代数学思想发展 李春花 （重庆三峡学院数学与统计学院12级数本1班） 摘要：现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域. 数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）相互间是彼此联系. 数学的涵义从数学的研究对象、数学的内容两方面谈. 关键词：“现代”的理解 ； 现代数学的特点 ； “数学”的涵义；现代数学思想的意义 引言 数学在19世纪已经发展成独立的学科.到了19世纪下半叶，随着不断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料（成果、方法和理论等），在繁荣的同时，也留下了众多没有解决的难题.在这种变革与积累的基础上，20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展.随着经典数学的繁荣和统一、许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展.其中所谓的 HYPERLINK /s?wd=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 数学思想，是指 HYPERLINK /s?wd=%E7%8E%B0%E5%AE%9E%E4%B8%96%E7%95%8Chl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 现实世界的空间形式和 HYPERLINK /s?wd=%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BBhl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本 HYPERLINK /s?wd=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 数学思想则是体现或应该体现于 HYPERLINK /s?wd=%E5%9F%BA%E7%A1%80%E6%95%B0%E5%AD%A6hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和 HYPERLINK /s?wd=%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的. 1 对现代数学思想中现代的理解 纵观数学的历史发展，可以清楚地划分为初等数学，高等数学，现代数学三个阶段.从古代到17世纪初为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段，从19世纪末开始，数学进入了现代数学阶段.按着数学的研究对象即数与形来说，在三个阶段中层次是不一样的.在初等数学阶段，数是常量，形是孤立、简单的几何形体.初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域.高等数学阶段以笛卡尔建立解析几何为起点，17世纪80年代微分学的建立是这一阶段的最显赫的成就和标志.在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系.这就是数与形紧密联系起来，但大体上还是各成系统的.由于以微积分为源头的分析数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域. 现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点.正如数学家陈省身所说：康托尔建立集合论独具新意，高瞻远瞩，为数学立了就厘时微.20世纪以后，用公里化体系和结构观点来统观数学，成为现代数学阶段的明显标志.现代数学阶段研究的对象“数”为集合，形为各种空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了. 　现在数学得到了空前的应用，具有了“技术”的品质.今日的