1.数值模拟概的念与方法.ppt

;一、工程地质数值计算的意义、任务;岩土工程中为什么要进行数值计算？;数值分析方法的必要性和重要性：;数值法涉及的复杂运算有哪些？;数值方法的研究地位;中国的大型和巨型工程建设;90年代-21世纪我国水电建设的标志性工程;工程规划分东线、中线和西线三部分，东线从长江江苏扬州段调水，经过江苏、山东到达河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河北到北京、天津，西线规划从长江上游调水到黄河上游，供应西北和华北，正在规划中。;工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境的模拟 工程动力地质现象及过程的模拟研究 工程岩土体应力场和位移场的分析 岩土体稳定性的模拟;1049面回采完成后覆岩离层及最大主应力图;回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究 ;工作面开采90m ;;固体力学中的位移场和应力场分析;1.1 数值模拟概念;目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 有限单元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC 边界元法：Examine2D、Examine3D 离散单元法：UDEC、3DEC、PFC 有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D 数值流形元法（Numerical Manifold Method,简称NMM ） 但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。（主要讲授） ;1.2 有限单元法;有限单元法的基本思想早在上世纪40年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是在电子计算机出现后。 “有限单元法”这一名称是1960年美国的克拉夫(Clough. R. W)在一篇题为“平面应力分析的有限单元法“论文中首先使用的。;由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。 加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广泛的数值计算方法。 有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。;有限元发展历程;有限元法的基本要素;结构分析常用的有限元单元;线(弹簧，梁，杆，间隙);J; ;A 有限差分法（FDM） 有限差分法的基本原理与有限单元法类似，只是它们各自的求解方法有所差别。 有限单元法通过刚度矩阵的形式求解每一单元的应力与应变，而在有限差分中，空间离散点处的控制方程组中每一个导数直接由含场变量的代数表达式替换，通过“显式”的方式逐步求解每一单元的应力与应变。;B 边界单元法（BEM） 边界单元法是20世纪70年代兴起的一种数值方法。 其通过结点之间插值，把边界积分方程转变为线性代数方程组，由此解出各边界单元的结点处待定的边界值，再利用把边界值与域内函数值联系起来的解析公式，求得计算区域内任一点的函数值。 且计算精度、计算效率高，更适用于均质材料和线性性态情况。 ;C 离散单元法（DEM） 岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性，很难用连续介质力学方法如有限单元法来处理。 离散单元法是处理非连续介质力学的数值方法，特别适用于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其在边坡稳定分析方面。 ;D.边界单元法BEM; 边界单元法是在有限单元法以后发展起来的一种数值方法。该方法早在20世纪70年代由英国南安普敦大学土木工程系开始使用。该系的C．A．Brebbia在国际上大力倡导边界单元法。现在这个名词已普遍被科学家接受，边界单元法也逐渐被应用到各个领域中。　 由于边界单元法只在研究区域的边界上剖分单元，从而使求解问题的维数降低：三维问题变为二维问题，二维问题变成一维问题。解一个问题所需计算的方程组规模小，有利于节省内存和计算时间。此外，由于边界单元法引入了基本解，具有解析与离散相结合的特点，因而具有较高的精度。 ;E.数值流形元法NMM; 石根华把有限单元方法、非连续变形分析方法(DDA)和解析方法统一起来，创造了流形单元法。流形元法用一层网格套在结构体上，当结构体分成若干块时，块体之间可以产生接触、滑移和张开，而在块体内部，再用网格进行细分，计算出各个节点上的位移和应力，与有限元分析具有同样的效果。因此，流形元方法既能分析结构体内的应力分布状态，同时又能够模拟块体破坏之后的岩块运动规律，具有很强的适应性。 数学覆盖是流形元方法的最基本概念。描述一物体形状函数称为总体函数，总体函数可以通过许多个重叠的覆盖局部区域的覆盖函数来近似地计算出来；物理覆盖的区域是包含在数学覆盖的材料，是数学覆盖与材料的交集。 ; 石根华回顾自己41年的工程师经历，石根华感慨万千：“在这个世界上，主要是靠解决问题的力量，职务、学位、经历等都不太管用。在出现问题时，能解决问题就成功了；失败一次，可能就是永远的失败。成功靠什么来保证？就是数学，在逻辑上靠数学，靠思维的严密，所有的东西，能够