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电大《教育心理专题》 一、简答题?? 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较?它们的区别。?? 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，?收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具?体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。? 代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含?已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对?方程进行恒等变换求出未知数的值。?? 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数?解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而?代数方法的关键之处是列方程。? 2、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数?学的局限。?? 答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性?现象，另一类是随机现象。决定性现象的特点是：在一定的条?件下，其结果可以唯一确定。因此决定性现象的条件和结果之?间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。?? 随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，?也可能不发生某种结果。对于这类现象，由于条件和结果之间不?存在必然性联系。?? 在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些?数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性?现象的运动和变化过程，从而确定结果。但是由于随机现象条件?和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量?描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴?涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。? 3叙述抽象的含义及其过程。?答：抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得 到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。? 4、括的含义及其过程。?答：概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。? 概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。在数学中经常使用的是理论概括。? 一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节?5、简述公理方法历史发展的各个阶段? 答：公理方法经历了具体的公理体系、抽象的公理体系和形式化的公理体系三个阶段。第一个具体的公理体系就是欧几里得的《几何原本》。非欧几何是抽象的公理体系的典型代表。希尔伯特的《几何基础》开创了形式化的公理体系的先河，现代数学的几乎所有理论都是用形式公理体系表述出来的，现代科学也尽量采用形式公理法作为研究和表述手段。? 6、简述化归方法并举例说明。?答：所谓“化归”，从字面上看，应可理解为转化和归结的意思。数学方法论中所论及的“化归方法”是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。例如：要求解四次方程????可以令????，将原方程化为关于????的二次方程???这个方程我们会求其解：?和?，从而得到两个二次方程：?和?这也是我们会求解的方程，解它们便得到原方程的解：?，?，?，?.这里所用的就是化归方法。? 7、简述计算和算法的含义。? 答：计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数的过程，是一种最基本的数学思想方法。随着电子计算机的广泛应用，计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)推动了数学的应用；(2)加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。? 算法是由一组有限的规则所组成的一个过程。所谓一个算法它实质上是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地进行操作，就能引导到问题的解决。在一个算法中，每一个步骤必须规定得精确和明白，不会产生歧义，并且一个算法在按有限的步骤解决问题后必须结束。? 数学中的许多问题都可以归结为寻找算法或判断有无算法的问题，因此，算法对数学中的许多问题的解决有着决定性作用。另外，算法在日常生活、社会生产和科学技术中也有着重要意义。算法在科学技术