1晶体中电子动运特征.ppt

在我们了解了电子在晶体周期势场中运动的本征态和本征能量之后，就可以开始研究晶体中电子运动的具体问题了，由于周期势场的作用，晶体中的电子的本征能量和本征函数都已不同于自由电子，因而在外场中的行为也完全不同于自由电子，我们称之为 Bloch 电子。首先分析一下它和自由电子的区别及其一般特征。 ;;通常情况下求解含外场的波动方程，但只能近似求解。; 经典粒子同时具有确定的能量和动量，但服从量子力学 运动规律的微观粒子是不可能的，如果一个量子态的经典描 述近似成立，则在量子力学中这个态就要用一个“波包”来代 表，所谓波包是指该粒子（例如电子）空间分布在 r0 附近的 △r 范围内，动量取值在 附近的 范围内， 满 足测不准关系。把波包中心 r0 看作该粒子的位置，把 看 作该粒子的动量。 晶体中的电子，可以用其本征函数 Bloch波组成波包， 从而当作准经典粒子来处理。;二. 波包与电子速度：;波包;为分析波包的运动，只需分析 ???2，即几率分布即可。;有;注意，这里给出了把 Bloch 波当作准经典粒子处理的条件。 由于Bloch 波有色散，一个稳定的波包所包含的波矢范围△k 应是一个很小的量。Bloch 波有独立物理意义的波矢被限制 在第一布里渊区内， 因为测不准关系 ;附录：更简明的说明： 量子力学告诉我们，晶体中处于 状态的电子，在经 典近似下，其平均速度相当于以 k0为中心的波包速度，而 波包的传播速度是群速度： 量子力学中的德布罗意关系： 所以电子的平均速度：;考虑到不同能带的电子，晶体中电子速度的一般表述：;;;只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上，v 才与 k 的方 向相同。电子运动速度的大小与 k 的关系，以一维为例说明 在能带底和能带顶，E(k)取极值， ;;; ; 是Bloch 电子准动量的另一种说明：;四. 电子的加速度和有效质量;从电子运动的基本关系式可以直接导出在外力作用下 电子的加速度。;有;2. 三维情况;矩阵形式;称为倒有效质量张量。由于微商可以交换顺序，倒有效质量张量是一个对称张量。同时，晶体的点群对称性也会使张量的独立分量减少，对于各向同性晶体，它退化为一个标量。;这时有; 有效质量的作用在于它概括了晶体内部周期场作用（把这个作用用有效质量代替），使我们能够简单地由外场力确定电子的加速度。 需要注意电子的加速度方向并不一定与外场力的方向一致，这是由倒有效质量张量的性质所决定的。 电子有效质量常用电子比热数据计算得到：;对于有些材料，这个比值可以很大，100～1000倍，即电子的有效质量很大，称为重费米子，相应材料称为重费米子材料。这类材料对应于费米能级处非常高的态密度。这一点我们可以从自由电子气比热系数中看到γ∝N(EF);例：求简单立方晶体 s 态电子的有效质量。;这表明有效质量的三个主分量均与 J1 成反比，若原子间距 越大，J1 越小，则有效质量就越大。;这表明，在能带底和能带顶电子的有效质量是各向同性的，退化为一标量，这是立方对称的结果。 在X点：;补充：有效质量的再理解： 电子的运动应该同时受到晶格力 Fl和外场力F,;上式可以改写为：;;自由电子 Bloch 电子