盈亏问题[提高].doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 4 拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 经典奥数专题精讲 第 讲 DSE 金牌数学专题系列 盈亏问题（2） 学生姓名： 一 导入 1 请把一 HYPERLINK /s?wd=%E7%9B%92%E8%9B%8Bhl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份？ 2 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？ 3 为什么 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%8B%E6%B0%B4%E9%81%93hl_tag=textlinktn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 \t /_blank 下水道的盖子是圆的？ 二 知识回顾 1 标准盈亏问题： （盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量； 每次分得的数量×份数－亏＝总数量 2 盈盈问题：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 3 亏亏问题：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 4 变形盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。 三 专题讲解（盈亏转化） 例1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了 房间数：（34＋14×4）÷（14－12）=45（间） 人数：12×45＋34=574（人） 答：学生宿舍有45间，学生有574人 例2 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？ 　　分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出???条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9——6＝3（人）。 　　船数：（6＋9）÷（9——6）＝5（条）， 　　人数： 6×5＋6=36（人）。 　　 答： 有36名学生。 例3 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？ 　　分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。 人数： [3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人） 坑数：　　5×7＋3＝38（个）。 　 　答： 一共要挖38个坑。 例4 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？ 分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。 米数：16-6=10（米） 绳子长度：2×10＋8×2＝36（米） 答：桥高10米，绳子长36米。 四 巩固训练 1 有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？ 2 乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？ 3 筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑