直线和角基本知识复习.doc

直线与角(1) 一、基础知识归纳 1、立体图形和平面图形 （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。 （2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形。 （3）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的都不尽相同，从不同的主向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形。因此，常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理。 2、点、线、面、体 （1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。 （2）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体。 （3）一个长方体有六个面，面和面相交的地方成了线，共有12条线，线和线相交的地方成了点，共有8个点。 （4）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理。 3、如何识别几何体 识别几何体，要注意识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的。根据几何体的形状数出平的面和曲的面的个数，如常见的几种几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都是平的有正方体、长方体、棱柱，表面都是曲的有球；只有一个面的是球；表面有两个面的圆锥；表面有三个面的有圆柱；表面有四个面的有三棱锥；表面有五个面的有三棱柱；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱柱；表面有七个面的有五棱柱。 4、顶点数＋面数－棱数＝2 5、线段、射线、直线的定义 （1）线段：可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点(两个大写字母)来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点（两个大写字母）来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 7、角的定义： 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。这两条射线叫作角的两边，射线的公共端点叫作角的顶点。 角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 8、角的表示方法： 角用符号：“”表示，读作“角”，通常的表示方法有： （1）用三个大写字母表示，中间字母表示端点，其他两个字母分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必须写在中间。 （2）用一个数字或希腊字母表示。在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，或数字，就可以用这个希腊字母或数字表示这个有。 （3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。 9、角的单位是“度”用符号“°”表示。把半圆分成180等分，每一份所对的角的大小是1度，记作“1°”。 10、量角器的使用方法： （1）用量角器中心点与角的顶点重合 （2）再用量角器的一条0°刻度线与角的一条边重合 （3）读出另一条边所指的刻度数即为角的度数 11、角的大小与两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 12、利用直尺和圆规作几何图形，叫做尺规作图。初中阶段尺规作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段。 （2）作一个角等于已知角 （3）作一个角的角平分线 （4）过一点作一条已知直线的垂线 （5）作一条线段的垂直平分线 B 已知线段 A C 13、作一条线段等于已知线段的作法： （1）作一条射线AB。 （2）以射线的端点A为圆心，已知线段的长度为半径，在所作射线上画弧与射线交于另一点C，则线段AC为所作的线段。 14、作一个角等于已知角的作法： （1）作一条射线AB。 A B C （2）以任意半径在已知角上，以已知角的顶点为圆心，画弧与角两边都相交。 （3）以相同的半径，以射线AB的端点画弧。 （4）用圆规，以已知角上两边与弧相交点的点为半径，以射线上与弧相交点为圆心画弧，与弧相交于C连接AC，则角BAC为所画的角。 二、典型例题 例1 下列说法中，