第1学期高二数学试卷.doc

PAGE  PAGE 8 第一学期高二数学试卷（4） 一．选择题： 1．抛物线y=-8x2的焦点坐标是 ( ) A．（0, -2） B．（-2,0） C．（0, -eq \f(1,32)） D．（-eq \f(1,32),0） 2. “直线l与平面a平行”是“直线l与平面a内无数条直线都平行”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 3.直线与圆的位置关系是（　 　） A．相交但直线不过圆心　　 B. 相切　　 C.相离　　 　 D.相交且直线过圆心 4．下列结论中, 正确的是 （ ） ⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. A． ⑴ ⑵ ⑶ B． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C． ⑵ ⑶ D． ⑵ ⑶ ⑷ 5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A． 　B． C． D． 6．如图，三棱柱中，侧棱 A1 B1 C1 A B E C 底面，底面三角形是正三角形， 是中点，则下列叙述正确的是（ ） A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 7．圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点， 则二面角的大小为 （ ） A． B． C． D． 第8题图 第10题图 9．若动点P（x, y）与两定点M（-a, 0），N（a, 0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的轨迹一定不可能是 A．除M、N两点外的圆 B．除M、N两点外的椭圆 C．除M、N两点外的双曲线 D．除M、N两点外的抛物线 10．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题： 11．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ． 12．经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为______ . 13．已知实数满足，则的最小值为_______. 14．如图，二面角的大小是60°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .[来源:] 15.已知F1、F2是椭圆C: eq \f(x2,a2) + eq \f(y2,b2) =1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且eq \o(PF1,\s\up7(→))⊥eq \o(PF2,\s\up7(→)) ，若△PF1F2的面积为9，则b= ． 16.抛物线的准线方程是 ． 17．已知椭圆C: eq \f(x2,a2) + eq \f(y2,b2) =1(ab0)的右焦点为F,过F且斜率为eq \f(\r(,3),3)的直线交C于A、B两点，若eq \o(AF,\s\up7(→))=3eq \o(FB,\s\up7(→)),则椭圆C的离心率为 ． 三．解答题： 18.如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点. 求证：平面. 19.已知点及圆：. （Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； （Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，，，且 （1）求证:； （2）求二面角的大小. 21.设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)， 点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大． （Ⅰ）求点P的轨迹方程： （Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l