第1章数学竞赛概述.doc

第一章 数学竞赛概述 教学要求:了解数学竞赛的产生、发展及影响；了解小学数学竞赛的组织、内容、形式。 重点和难点：数学竞赛的发展及 教育价值。 数学竞赛的教育价值 （一）数学竞赛的产生 数学是锻炼思维的体操，而其核心则是问题．解数学难题的竞赛至少可以追溯到16 世纪初期．当时，不少数学家喜欢提出问题，向其他数学家挑战，以比高低，其中解三次方程比赛的有声有色的叙述，使人记忆犹新．意大利数学家丰坦那（NiccoloFontana），人称“塔塔利亚”（Tartaglia 意为口吃者），出身贫寒，自学成才，后以教书为生．1535 年意大利数学家菲奥（A．M．Fior）向塔塔利亚提出挑战，要求举行一次解三次方程的公开比赛．菲奥是著名数学家费罗（Scipiouedal Ferro）的得意门生，费罗大约在1515 年左右解出了形如x3＋mx = n 类型的三次方程，并把方法秘密传给了菲奥．比赛于当年2 月22 日在米兰大教堂进行．双方各给对方出30 道题．为迎接这场挑战，塔塔利亚作了充分准备，他冥思苦想，终于在比赛前十天掌握了三次方程的解法，因而大获全胜．意大利数学家发现的三次方程的代数解法被认为是16 世纪最壮观的数学成就之一． 公开的解题竞赛无疑会引起数学家的注意和激发更多人的兴趣，随着学校教育的发展，教育工作者开始考虑在中学生中间举办解数学难题的竞赛，以激发中学生的数学才能和引起对数学的兴趣． 世界上真正有组织的数学竞赛开始于1894 年，当时匈牙利数学界为了纪念著名数学家、匈牙利数学会主席埃特沃斯（L．Eütvos）荣任匈牙利教育部长而组织了第一届中学生数学竞赛，本来是叫做Eütvōs 竞赛，后来命名为JószefKórschak 竞赛，这一活动除两次世界大战和1956 年匈牙利事件中断七年外，每年十月举行一次，每次竞赛出三道题，限四小时做完，允许使用任何参考书．这些试题难度适中，别具风格，虽然用中学生学过的初等数学知识就可以解答，但是又涉及许多高等数学的课题．中学生通过做这些试题，不但可以检查自己对初等数学掌握的程度，提高灵活运用这些知识以及逻辑思维的能力，还可以接触到一些高等数学的概念和方法，对于以后学习高等数学有很大帮助．匈牙利数学竞赛试题的上述特点，使得它的命题方向对世界各国数学竞赛，乃至国际数学奥林匹克（International Mathematics Olympiad，简称IMO）的 命题都产生了重大的影响。 （二）国际数学奥林匹克竞赛 数学奥林匹克的发展大致可以划分为以下三个阶段： 第一阶段（1894 年～1933 年）：数学奥林匹克的酝酿和发生时期． 这一阶段是自1894 年匈牙利举办数学竞赛之后，罗马尼亚紧步匈牙利的后尘，于1902 年开始举办全国性的数学竞赛，在以后的30 年中没有其他国家举办过类似的活动． 第二阶段（1934 年～1958 年）：数学奥林匹克的萌芽和成长时期． 前苏联自1934 年列宁格勒（今圣彼德堡）举办数学竞赛开始，1935 年莫斯科、第比利斯、基辅等也举办了数学竞赛，并把数学竞赛与体育竞赛相提并论，而且与数学科学的发源地——古希腊联系在一起，称数学竞赛为数学奥林匹克，它形象地揭示了数学竞赛是选手间智力的角逐．由于有许多著名数学家，如狄隆涅、柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫等参与命题工作，所以前苏联的竞赛题质量很高，很多问题具有深刻的数学背景而又以通俗有趣、生动活泼的形式表现出来．这期间， 美国于1938 年举办了大学低年级学生参加的普特南数学竞赛（PutnamMC），吸引了美国、加拿大各大学成千上万的大学生参加，这一竞赛的首创者是曾任哈佛大学校长的W．L．Putuam，早在1921 年，他就撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生学习竞赛的优点，并在二十年代末，举行过几次校际竞赛作为实验．他逝世后留下一笔基金，两个儿子就与全家的挚友、著名美国数学家G．D．伯克霍夫商量，举办了普特南数学竞赛．伯克霍夫强调说，再没有一个学科能比数学更易于通过考试来测定能力了．首届普特南数学竞赛由美国数学会具体组织，考试分为A、B 两试（上、下午分别举行），每试6～7 题，各用3 个小时．为了保证竞赛的质量，试题由三位著名数学家组成的命题委员会拟定，三位委员是：波利亚（G．Polya）， 拉多（TiberRaod），卡普兰斯基（Kaplansky）．该竞赛的试题形式活泼，背景深刻，极富创造性，因而受到国际数学界的瞩目．值得注意的是这些试题虽然是提供给大学生的，但有相当一部分属于初等数学问题，完全不用高等数学知识，有一定思维能力和解题技巧的中学生都有可能解决。到40 年代以后，其他一些国家如保加利亚（1949 年）、波兰（1949 年）、捷克斯 洛伐克（1951 年）、中国（1956 年）也举行了数学竞赛．第三阶段（1