第2章课后习题解答.doc

PAGE  PAGE 6 2.1.1质点运动学方程为： ,求质点轨迹并用图表示. 解：⑴轨迹方程为的直线. x 5 x y 5/3 5/4 ⑵，消去参数t得轨迹方程 2.1.2 质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ 。所以，位移大小： 2.1.3质点运动学方程为. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴，消去参数t得： ⑵ 2.2.6 ⑴，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。 ⑵，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：⑴ ⑵； 2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。 解： 因为v0，a0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。 2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。 解： ⑴ ⑵ 令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程： 2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。 解： 2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax= -Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。 解：， 2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。 解： 2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为，位置和速度的初始条件为：t=0时，，求质点的运动学方程并画出轨迹。 解： x y Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x 2.5.2 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30o、60o为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。 Y vAO vBO 30o 60o Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x 解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S. Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 30o 60o A S B x Y vAO vBO 3