第3章-第3节时间序列分析.pptVIP

一个不会输掉的骗子 有位统计学家曾经感叹： “对统计学的一知半解常常造成不必要的上当受骗，对统计学的一概排斥往往造成不必要的愚昧无知。 ”大量的事实表明的确如此。2006 年 9 月 26 日，中央电视台 12 频道报道了武汉市一个女人卖假药行骗的事件。 故事主角对外宣传发明了一种可以控制生男、育女的药物，有效率 90%，每副药售价1000 元人民币。如果购买药物的人没有达到预期的效果，可以退款 800 元。于是人们纷纷前来购药（估计绝大部分人希望生一个男孩） ，生意兴旺一时。 从某种意义上讲，这个女人很聪明，她充分利用了人们对概率的无知。我们知道，从宏观上讲，人们生男、生女的概率各占 50%。因此，半数人的钱被这个女人赚定了。另外一半呢？退款 800 元，还有 200可赚，也是赚定了。 人们不明白，广告宣传的有效率 90%是一个什么概念。当一个人宣称某个有效率的时候，首先应该明确显著性水平：可信度达到多少；其次应该明确标准误差范围，调查的样本究竟有多大；其三，非常关键的是，是否是无偏抽样。如果是有偏取样，或者是方便样本，以及诸如此类，则统计结果没有意义。 ;§3.3 时间序列分析;表1 最大积雪深度和灌溉面积的时间序列（10年）;时间序列（time series），实际上就是将某个指标在不同时刻的不同数值，按照时间先后的顺序排列而成的数列。例如 x1 ， x2 ，…，x t，…;时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法 季节变动预测 ;地理系统时间序列的周期性一般与地球的公转、太阳活动和月球绕转有关，因此自然地理的许多现象如江河的水位、生物的发育都具有一定的季节性。 早在 80 年代，南京紫金山天文台就有人（田清鉴）研究发现，1887 年、1909 年、1931 年、1954 年、1975 年，我国长江、黄淮海流域都曾发生特大洪水，时间间隔平均约为 22 年，与太阳黑子的 22 年周期有关，由此可以推断，1997 年前后还会发生特大洪水。结果 1998 年中国果然再次洪水泛滥成灾。 一个孤立的小岛，那里有茂盛的牧草，发育了一群以草为生的野兔。由于牧草很多，野兔必然快速繁殖；兔子太多，又会导致牧草减少，部分兔子将被饿死，于是牧草又会增多。这样，就会形成如下相互作用关系： 草多→兔多→草少→兔少→草多→兔多→草少→兔少……; 在绝大多数情况下，地理系统的时间序列是多种成分复合而成的：既有确定性成分，又有随机性成分；既有一定的周期性成分，又有一定的非周期成分……。这就要求我们对时间序列进行多侧面考察、分析，否则无法得出正确结论。有人将时间序列分为如下几种变动特征：趋势变动（T，增长或者衰减），循环变动（C，即周期变动，包括季节变动），不规则变动（I，即随机变动），地理系统的时间序列通常是上述几种变动共同作用的结果，可用模型表示为 Y = I +C +T , 或 Y =I * C *T ;一、时间序列分析的基本原理 ;（二）时间序列的组合模型 加法模型，假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为： Y=T+S+C+R 乘法模型，假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为：;二、趋势拟合方法 （一）平滑法 ;2. 滑动平均法 ：其计算公式为 式中， 为t点的滑动平均值，L为单侧平滑时距。 若L=1，则（3.3.2）式称为三点滑动平均，其计算公式为 若L=2，则（3.3.2）式称为五点滑动平均， 其计算公式为;3.指数平滑法 ① 一次指数平滑 α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可小一些[一般取α∈（0.05,0.3）] ；若时间序列数据起伏波动比较大，则α应取较大的值[一般取α∈（0.7,0.95）]。 ; ② 高次指数平滑法 ▲二次指数平滑法的预测公式为 ▲ 三次指数平滑法的预测公式 为 ;（二）趋势线法;（三）自回归模型;二阶自相关系数r2为 k阶自相关系数为 ; 2.自回归模型的建立 常见的线性自回归模型： ① 一阶线性自回归预测模型为 ② 二阶线性自回归预测模型为 ③ 一般地，p阶线性自回归模型为 在以上各式中， 为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。;三、季节性预测法;（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个