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第五章 模态命题及其推理 “模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。 Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如： （1） p→（q→p）； （2） ﹁p→（p→q）； （3）（p→q）∨（q→p） 这几个定理分别说明了： （1）任一命题q蕴涵真命题p。 （2）假命题p蕴涵任一命题q。 （3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。 这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。严格蕴涵的定义中包含了模态词。Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。 逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应该）、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是；优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。每一种模态都是现代逻辑中相应分支的研究对象。我们在这里只就其中主要的几种做一点简单的介绍。 第一节 模态命题 一、什么是模态命题 模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。 例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。 辩护人的意见可能是对的。 模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。如例（1）；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚、确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例（2）。 另外，模态词在一个模态命题中所处的位置，不是固定不变的。模态命题是在非模态命题的基础上，加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。如例（2）也可表述为：“可能辩护人的意见是对的”。 二、模态命题的种类 根据模态命题的定义，可对其作如下分类： 模态命题 可能命题 必然命题 可能肯定命题 可能否定命题 必然肯定命题 必然否定命题 1、可能命题 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中，通常用“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等语词作为它的模态词。可能命题又分为两种： 可能肯定命题 可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。例如： 飞碟可能是天外之物。 可能肯定命题的形式是：可能p。 现代逻辑一般用符号“◇”表示“可能”，这样，“可能p”又可以写作：“◇p”。 可能否定命题 可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。例如： 明天可能不下雨。 可能否定命题的形式是：可能非p。 可用符号表示为：◇﹃p 2、必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中，通常用“必然”、“必定”、“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种： 必然肯定命题 必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。例如： 事物之间必然有联系。 必然肯定命题的形式为：必然p 。 可用符号表示为：□p 必然否定命题 必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。例如： 客观规律必然不依人们的意志为转移。 必然否定命题的形式是：必然非p。 可用符号表示为： □﹃p 三、模态命题之间的关系 以上四种模态命题之间，