第6章习题解答(覃左平).doc

PAGE  PAGE 23 习 题 六 1.设有总体的10个独立观察值 19.1，20.0，21.2，18.8，19.6，20.5，22.0，21.6，19.4，20.3 求样本均值，样本方差和样本二阶中心矩. 解: =20.25, 2.设…,是来自于的样本,求的分布函数和密度函数. 解： 3.从总体中抽取容量为5的样本.求: (1)样本均值大于13的概率; (2)样本极小值小于10的概率; (3)样本极大值大于15的概率. 解：（1）： （2）： (3): 4.从总体中独立地进行两次抽样,容量分别为36和49,那么这两个样本均值之差的绝对值不超过10的概率是多少? 解： 5.设某电子元件的寿命(时数)服从参数为的指数分布,即有密度.今测试6个元件,并记录下它们各自失效的时间(单位:小时).试问: (1)至800小时时没有一个元件失效的概率是多少? (2)至3000小时时所有元件都失效的概率是多少? 解：（1） （2） 6.设总体服从N(20,3),问应取样本容量n为多大,才能以0.95的概率保证样本均值与总体均值之差的绝对值不超过0.3? 解：设样本容量为n,则 7.设为的样本,求C使. 解： 8.已知. 证：，，其中， 9.设是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差;又设与独立同分布,试求统计量 的分布. 解： ，故有 10.设是来自的样本. (1)求的分布; (2)求常数,使 解： 故 11.设是来自总体的样本.求常数C,使统计量服从t-分布. 解：且它们相互独立， 故 12.设是来自指数分布 (0) 的样本,证明. 证：令 ,则相互独立，且,由开方分布的可加性 可知 13.设从正态总体中抽取一容量为16的样本，这里未知.为样本方差.求: (1) (2) 解：（1） (2) 故有 14.设总体是来自的样本. (1)求的分布律；(2)求 解：（1）： 15．设是来自总体的样本.记 现添加一次试验,得样本.再记 则有下列递推公式: 证： 16.设总体的容量为50的样本频数分布为 146101525解： 求的经验分布函数. 17.设总体的容量为100的样本观察值如下: 15201520252530153025153025353035203530252030202535302520302535251525352525303525352030301530403040152540202520152025254025254035253020352015352525302530253043254322202320251525202530433545304530454535作总体的直方图. 解： 略. 1.使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量,其结果为(单位:mm) 232.50232.48232.15232.52232.53232.30232.48232.05232.45232.60232.47232.30用矩估计法估计测量的真值和方差(设仪器无系统误差). 解 设为待测量的真值,则测量值与有以下关系式 故和的矩估计值为 2.设总体服从正态,今观察了20次 ,只记录是否为负值,若事件出现了14次,试按频率估计概率的原理,求的估计值. 解 令 查正态分布表得．　　 3.设总体具有密度函数 是其样本,求的矩估计. 解 ，由矩法令，解得． 4.设为其样本.求和的矩估计. 解　因 ，由例7-1，令 解得． 5.设总体的密度函数(或分布律)为为其样本,求下列情况下的极大似然估计. 　　 　　　解　似然函数为 　　　　　　　 似然方程为 　　　　　　　 解得． 似然函数为 　　　　　 似然方程为 　　　　　　　 解得． 　　似然函数为 　　　　　　　 似然方程为 　　　　　　　 解得． 　似然函数为 　　　 似然方程为 　　　　　　　 解得． 　　似然函数为