第二十三讲工程问题(二).doc

第二十三周 周期工程问题 专题简析： 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 需循环的次数为：1÷（EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),12)+EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),18)）=EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(36),5)＞7（次） 7个循环后剩下的工作量是：1-（EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),12)+EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),18)）×7=EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),36) 余下的工作两还需甲做的时间为：EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),36)÷EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),12)=EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),3)（小时） 完成任务共用的时间为：2×7+EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),3)=14EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),3)（小时） 答：完成任务时需共用14EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),3)小时。 练习1： 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 例2：一项工程，甲、乙合作26EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(2),3)天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),2)甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的1÷26EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(2),3)×EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(2),1+2)=EQ \* jc0 \* Font:Times New Roman \* hps21 \o(\s\up 9(1),40) 甲单独做完成的时间1÷EQ \* jc0 \* Font:Time