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3向量组线性关相性
一、向量组与矩阵 5、线性相关性的概念 二结论: 三方法: 四、小结 * 3.2向量组的线性相关性 1定义:若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做列(行)向量组. 例如 向量组 , , …, 称为矩阵A的行向量组. 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应. 2定义 3推广 例1 该题3个方程 2个变量,解 1,2方程得 定义 注意 例2讨论向量组的线性相关性 解 总之: 整理得到 定理 向量组 (当 时)线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示. 证明 充分性 设 中有一个向量(比如 )能由其余向量线性表示. 即有 1:线性相关性的判定定理 故 因 这 个数不全为0, 故 线性相关. 必要性 设 线性相关, 则有不全为0的数 使 因 中至少有一个不为0, 不妨设 则有 即 能由其余向量线性表示. 证毕. 解 例3 由克莱默法则只有零解 证 * *
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