3向量组线性关相性.ppt

一、向量组与矩阵 5、线性相关性的概念 二结论： 三方法： 四、小结 * 3.2向量组的线性相关性 1定义：若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做列（行）向量组． 例如 向量组 , , …， 　 称为矩阵A的行向量组． 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 2定义 3推广 例1 该题3个方程 2个变量，解 1，2方程得 定义 注意 例2讨论向量组的线性相关性 解 总之： 整理得到 定理　向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示． 证明 充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示. 即有 1：线性相关性的判定定理 故 因 这 个数不全为0， 故 线性相关. 必要性 设 线性相关， 则有不全为0的数　　　　　　使 因 中至少有一个不为0， 不妨设　　　则有 即 能由其余向量线性表示. 证毕. 解 例3 由克莱默法则只有零解 证 * *