第3章平面任意力系2009.pptVIP

第三章 平面任意力系; 若所有力的作用线都在同一平面内，且它们既不相交于一点，又不平行，此力系称为平面任意力系，简称平面力系。本章将研究该力系的简化与平衡问题，这是静力学的重点之一。;§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 ;F;2．平面任意力系向作用面内一点简化 ? 主矢与主矩;再将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即 ; FRˊ是平面汇交力系的合力，它称为原力系的主矢。 MO为平面力偶系的合力偶，它是原力系的主矩。 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指明力系是对于哪一点的主矩。 ;大小;3．固定端约束及其约束力 ; 约束给被约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。;4.平面任意力系的简化结果分析;（1）简化为一个力偶; ⑵ 简化为一个合力; 至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转向确定。如下图所示 ;⑶ 平衡 ;题例 3-1;解：求向O点简化结果;2. 求主矩MO; 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。; 解：在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为qdx，其中q 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知;x;§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 ; 于是，平面任意力系的平衡条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。 ; 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kN·m，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。 ;解：取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程; 如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。;由平衡方程;2. 平面任意力系平衡方程的其它形式 ; 除此以外，有时还不能避免要解联立方程。因此为了简化计算，还可选择适当的平衡方程形式，除了基本形式外，还有其它两种形式。 ;(2) 三力矩形式的平衡方程 ;3. 平面平行力系的平衡方程 ; 上式是平面平行力系平衡方程的基本形式，它的二矩式是 ;题例3-5; 解：取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。;§3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题 ; 如果所考察的物体的未知约束力数目恰好等于独立平衡方程的数目，那些未知数就可全部由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 若未知约束力的数目多于独立平衡方程的数目，仅仅用刚体静力学平衡方程不能全部求出那些未知数，这类问题称为超静定（或静不定）问题。 ; 上图中，图（a）（汇交力系），图（c）（平行力系）， 图（e）（任意力系）均为静定问题。 图（b）（汇交力系），图（d）（平行力系），图（f）（任意力系）均为超静定问题。 ; 图（a）是静定的；图（b）是一次超静定；图（c）又是静定的；图（d)是二次超静定。; 需要指出的是，超静定问题并不是不能求解，只是仅仅用静力学平衡方程不能解决问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。这将在材料力学、结构力学等课程中加以研究。 工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构具有更大的刚度和坚定性，更经济地利用材料，使结构更安全可靠。; 在工程中，无论在机械还是结构工程中，由几个物体通过某种约束的联系组成的系统称为物体系统。简称物系。; 研究物系的平衡问题，根据问题要求，可以取整体，也可取其中某单个物体，或某几个物体作为分离体。 对于由n 个物体组成的系统，每个物体在平面任意力系作用下，整个系统可以列出3n 个独立平衡方程，能求解3n 个求知数。 若未知数数目超过它的独立方程数，系统就成为超静定结构了。超出数目个数就是超静定的次数。;A;解：取AC段为研究对象。受力分析如图。;再取BC段为研究对象，受力分析如图。;l/8;解：1.取CE段为研究对象。受力分析如图。;由下列平衡方程。;;FAy; (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重P3应为多少? (2)当平衡荷重P3=180 kN时，求满