4解线性方程迭组代法.ppt

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2017-04-24 发布于上海
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4解线性方程迭组代法

求解;—— 为了误差的度量;;　　　向量序列收敛于向量是指对每一个 1 ? i ? n 都有。;定义 4-5;;　　　矩阵A的谱半径记为? (A) = ，其中?i 为 A 的特征根。;此时方程的解为：;求解时，A 和的误差对解有何影响？;? 设精确，A有误差　，得到的解为，即;;例：Hilbert 阵;精确解为;设　　的近似解为　，则一般有;? Jacobi 法;;写成矩阵形式：;解：方程组的迭代格式为;取初始值x(0)=(1,1,1)T，计算结果如下表;… … … …;解：方程组的迭代格式为;取初始值x(0)=(1, 1, 1)T，计算结果如下表;取初始值x(0)=(0, 0, 0)T，计算结果如下表;的收敛条件;对任意非零向量成立; （充分条件）若存在一个矩阵范数使得 || B || = q 1, 则迭代收敛，且有下列误差估计：;若事先给定误差控制精度，可得迭代次数???估计;解：方程组的迭代格式为;迭代阵; 以上定理只给出迭代序列收敛的充分条件，即使条件‖B‖＜1对任何范数都不成立，迭代序列仍可能收敛. 例4.3　设;;推论