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4解线性方程迭组代法
求解;—— 为了误差的度量;; 向量序列 收敛于向量 是指对每一个 1 ? i ? n 都有 。;定义
4-5;; 矩阵A的谱半径记为? (A) = ,其中?i 为
A 的特征根。;此时方程的解为:;求解 时,A 和 的误差对解 有何影响?;? 设 精确,A有误差 ,得到的解为 ,即;;例:Hilbert 阵;精确解为;设 的近似解为 ,则一般有;? Jacobi 法;;写成矩阵形式:;解:方程组的迭代格式为;取初始值x(0)=(1,1,1)T,计算结果如下表;… … … …;解:方程组的迭代格式为;取初始值x(0)=(1, 1, 1)T,计算结果如下表;取初始值x(0)=(0, 0, 0)T,计算结果如下表;的收敛条件;对任意非零向量 成立; (充分条件)若存在一个矩阵范数使得 || B || = q 1,
则迭代收敛,且有下列误差估计:;若事先给定误差控制精度 ,可得迭代次数???估计;解:方程组的迭代格式为;迭代阵; 以上定理只给出迭代序列收敛的充分条件,即使条
件‖B‖<1对任何范数都不成立,迭代序列仍可能收敛.
例4.3 设;;推论
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