54实对称矩相阵似矩阵.ppt

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2017-04-24 发布于上海
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54实对称矩相阵似矩阵

第四节实对称矩阵的相似矩阵; 第四节教学要求 1、掌握实对称矩阵特征值的性质 2、熟练掌握实对称矩阵对角化的方法;定理1　实对称矩阵的特征值为实数.;于是有;定理1的意义;证明;二、实对称矩阵的相似理论;定理5 设为阶实对称矩阵，则存在正交矩阵使，其中是以的个特征值为对角元素的对角矩阵。;　　根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：;解;解之得基础解系 ;解之得基础解系;于是得正交阵;利用对角化可求方阵的幂;例3 设三阶实对称矩阵的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量为 ,求;记;例4 设是两个阶实对称矩阵,证明相似的充要条件是有相同的特征值.;1.　对称矩阵的性质：;思考题1;思考题1解答;思考题2;思考题2解答