经济数学基本作业4.doc

 PAGE - 7 - 经济数学基础作业4答案 （一）填空题 1.函数的定义域为. 答案：. 2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点. 答案：=1；（1，0）；小。 3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 . 答案：= 4.若线性方程组.有非0解，则λ= 答案：-1 5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解. 答案： （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 答案：B. 2. 设，则（ ）． A． B． C． D． 答案：C. 3. 下列积分计算正确的是（ 　）． A．　　 　B．　　　 C．　 　　　 D． 答案：A. 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A． B． C． D． 答案：D. 5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． A． B． C． D． 答案：C. 三、解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) 解: , , （2） 解: 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1） 解: （2） 解: 3.求解下列微分方程的初值问题： (1), 解： 用代入上式得： ， 解得 ∴特解为： (2), 解： 用代入上式得： 解得： ∴特解为： （注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…） 4.求解下列线性方程组的一般解： （1） 解：A= 所以一般解为 其中是自由未知量。 （2） 解： 因为秩秩=2，所以方程组有解，一般解为 其中是自由未知量。 5.当为何值时，线性方程组 有解，并求一般解。 解： 可见当时，方程组有解，其一般解为 其中是自由未知量。 6．为何值时，方程组 有唯一解、无穷多解或无解。 解： 根据方程组解的判定定理可知： 当，且时，秩秩，方程组无解； 当，且时，秩=秩=23，方程组有无穷多解； 当时，秩=秩=3，方程组有唯一解。 、 7．求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：①当时的总成本、平均成本和边际成本； ②当产量为多少时，平均成本最小？ 解: ① 当时 总成本：（万元） 平均成本：（万元） 边际成本：（万元） ② 令 得 ， （舍去） 由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。 （2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解: 令， 解得：（件） （元） 因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。 （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解: （万元） ∵固定成本为36万元 ∴ 令 解得：（舍去） 因为只有一个驻点，由实际问题可知有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。 （4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入 ，求： ①产量为多少时利润最大？ ②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解: 令 解得：（件） =2470-2500=-25（元） 当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。