经济数学基本课程作业3.doc

PAGE 1 PAGE 4 《经济数学基础》课程作业 （三） 第八章 随机变量与数字特征 主要内容提要 主要概念：随机变量 离散型随机变量 概率分布 二点分布 二项分布 泊松分布 连续型随机变量与概率密度函数 均匀分布 指数分布 分布函数 数学期望 方差 标准差 正态分布 标准正态分布 主要公式：数学期望的计算公式 随机变量函数的数学期望的计算公式 方差的计算公式 正态分布的概率计算公式 主要性质：概率分布的性质 密度函数的性质 数学期望的性质 方差的性质 正态分布的概率密度的图形特点 标准正态分布的分布函数性质 主要方法：计算随机变量的概率的方法 计算数学期望的方法 计算方差的方法 标准正态分布概率值的计算方法 正态分布标准化的方法 正态分布的概率计算方法 填空题 1．设是随机变量的密度，则对任意，都有 那么，是连续型随机变量. 2．设随机变量的概率分布为 则. 3．设随机变量服从区间[1，5]的均匀分布，当时，. 4．随机变量，则 5．设随机变量的期望与方差分别为和，令，则有，. 单项选择题 1．下列函数中，可以作为随机变量密度函数的是（ ） A. B. C. D. 2．设是离散型随机变量，以下可以作为随机变量的概率分布的是（ ） A. B. C. D. 3．已知若则有（ ） A. B. C. D. 4．设则随机变量（ ） A. B. C. D. 5．已知，则=（ ） A. 30 B. 9 C. 6 D. 36 解答题 下列题目选自：文字主教材《经济数学基础》，其中的题号为教材中的题号. 练习8.2 判断以下两表的对应值能否作为离散型随机变量的概率分布. （1） （2） 设随机变量的概率分布为： 求. 5.已知随机变量，求参数，并求. 练习8.3 1.判断以下函数在各自指定的区间上（在指定的区间之外取值为0）是不是某随机变量的密度函数？ （1） （2） 2.设连续型随机变量的密度函数为 求（1）常数； （2）； （3）. 4.设随机变量在[0，10]服从均匀分布. 试写出的密度函数； 试绘出密度函数的曲线； 试求概率与. 某计算机的实验寿命（单位：）服从参数为的指数分布. (1) 试写出的密度函数； (2) 求此计算机使用时间不超过1000小时的概率. 练习8.4 已知随机变量的概率分布为 求. 5.设随机变量的密度为 求. 练习8.5 1.设随机变量的概率分布为 求. 5.设随机变量的密度为 求. 练习8.6 1.设,求. 2.设,求. 4.设,求，使得 （1）；（2）. 5.某大学学生入学的数学成绩（分）近似服从正态分布，求数学成绩在85分以上的学生约占该大学新生的百分之几？ 习题8 2.设随机变量的概率分布为 试确定常数，并求. 5.设连续型随机变量的密度函数为 试确定常数； 求概率； 求 6.某市每天的用电量不超过百万瓦，用表示每天的耗电率，即耗电率等于用电量/百万瓦，设具有密度函数 若该市每天供应的电量只有80万瓦，求每天供应的电量不够的概率，若每天供电量为90万瓦呢？ 9.设随机变量的密度函数为 求. 11.设，求. 12.设，分??对 求相应的值，又取什么值时有？