统计分析中重要参数检验.docx

统计分析中重要的参数检验 预备知识： 一维实参数的假设有一下三种形式： 单边检验Ⅰ：H0:θ≤θ0,H1:θθ0. 单边检验Ⅱ：H0:θ≥θ0,H1:θθ0. 双边检验：H0:θ=θ0,H1:θ≠θ0. 一、总体均值的假设检验 单个总体的情况 基本假设：X~Nμ,σ2,X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，随机变量服从或近似正态分布，具有方差齐性。 方差σ2已知时，用统计量Z=X-μ0σ/√n~N(0,1)，双边拒绝域Z≥Zα2，单边检验Ⅰ拒绝域Z≥Zα；单边检验Ⅱ拒绝域Z≤-Zα。 方差σ2未知时，用统计量T=X-μ0S√n~t(n-1)，双边拒绝域T≥tα2(n-1)，单边检验Ⅰ拒绝域T≥tα(n-1)；单边检验Ⅱ拒绝域T≤-tα(n-1)。一般情况下总体方差未知，故较多的时候使用此方法。 2．两个总体的情况 基本假设：X~Nμ1,σ12,X1,X2,?,Xn1是来自总体X的样本，Y~Nμ2,σ22,Y1,Y2,?,Yn2是来自总体Y的样本，两样本独立。 方差σ12和σ22已知时，用统计量Z=X-Yσ12n1+σ22n2~N(0,1)，双边拒绝域Z≥Zα2，单边检验Ⅰ拒绝域Z≥Zα；单边检验Ⅱ拒绝域Z≤-Zα。 方差σ12=σ22=σ2未知时，用样本方差替代总体方差，统计量T=X-YSw1n1+1n2~t(n1+n2-2)，其中Sw=n1-1)S12+(n2-1)S22n1+n2-2，双边拒绝域T≥tα2(n1+n2-2)，单边检验Ⅰ拒绝域T≥tα(n1+n2-2)；单边检验Ⅱ拒绝域T≤-tα(n1+n2-2)。 方差σ12≠σ22且未知时，用Welch法近似t检验，用统计量T=X-YS12n1+S22n2~t(υ)近似成立，其中υ=S12n1+S22n22/((S12)2n12(n1-1)+(S22)2n22(n2-1))，双边拒绝域T≥tα2(υ)，单边检验Ⅰ拒绝域T≥tα(υ)；单边检验Ⅱ拒绝域T≤-tα(υ)。 成对数据的t检验(paired/matched t-test) 数据是成对出现的，即(Xi,Yi)(i=1,2,?,n)，则认为用成对t检验要优于两总体均值检验。所谓成对t检验就是令Zi=Xi-Yi(i=1,2,?,n)，对Z作单个总体均值检验。 R语言命令： t.test(x, y = NULL, alternative = c(two.sided, less, greater), mu=0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...) x -- a (non-empty) numeric vector of data values. y -- an optional (non-empty) numeric vector of data values. alternative -- a character string specifying the alternative hypothesis, must be one of two.sided (default), greater or less. You can specify just the initial letter. mu -- a number indicating the true value of the mean (or difference in means if you are performing a two sample test). paired -- a logical indicating whether you want a paired t-test. var.equal --a logical variable indicating whether to treat the two variances as being equal. If TRUE then the pooled variance is used to estimate the variance otherwise the Welch (or Satterthwaite) approximation to the degrees of freedom is used. conf.level --confidence level of the interval. formula --a formula of the form lhs ~ rhs where lhs is a numeric variable giving the data values and rhs a factor with two levels giving the corresponding gro