8.1空间几体何的结构及其三视图及直观图.ppt

* 正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 斜二侧 保持不变 原来的一半 不变 互相平行 相交于一点 平行 第八章　立体几何 §8.1　空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础知识 自主学习 要点梳理 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面，侧棱都且，上底面和下底面是的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形. 平行 公共顶点 全等 长度相等 平行 (3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形. 2. 旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到. 一边所在直线 平行于圆锥底面 一条直角边所在直线 平行于棱锥底面 相似 直径 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、、. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝. 45°(或135°) (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为. (4)在已知图形中过O点作轴垂直于xOy平面，在直观图中对应′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于轴的线段，在直观图中仍平行于′轴且长度. x′轴、y′轴 5.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线，而中心投影的投影线. (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形. ［难点正本　疑点清源］ 1. 画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 基础自测 1. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是　　　　. 解析　设母线为l，底面半径为r，则πl＝2πr. ∴＝，∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶角为60°. 60° 2.(2010·全国)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的　　　　(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥⑥圆柱 解析　①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得正视图为三角形； ④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形. 答案　①②③⑤ 3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④圆.其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析　根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形. B 4.三视图如下图的几何体是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 解析　由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形. B 5.(2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　) 解析 由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C. C 题型分类 深度剖析 题型一　空间几何体的结构特征 例1设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是　　　　.思维启迪： 利用有关几何体的概念判断所给命题的真假. 解析　命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的.底面是矩形的平行六面体的侧