matlab值数分析第三章节插值.ppt

第三章 插值;3.1 插值多项式 3.2 分段线性插值 3.3 分段三次埃米特插值 3.4 保形分段三次插值 3.5 三次样条 3.6 pchiptx，splinetx 3.7interpgui ;3.1插值多项式;两个点时，假定给定区间[xk,xk+1]及端点函数值 yk=f（xk），yk+1=f（xk+1），要求线性插值多项式 L1（x），使它满足 L1（xk）=yk，L1（xk+1）=yk+1 y=L1（x）的几何意义就是通过两点(xk，yk)与 （xk+1 ，yk+1) 的直线， L1（x）的表达式可由几何意义直接给出 ;由两点式可以看出，L1（x）是由两个线性函数 的线性组合得到，其系数分别为yk和yk+1，即 显然， lk（x）及lk+1（x）也是线性插值多项式，在节点xk及xk+1上满足条件 我们称函数lk（x）与lk+1（x）为线性插值基函数。;这种用插值基函数表示的方法推广到一般情形，以下讨论如何构造通过n+1个节点x0x1…xn的n次插值多项式Ln（x），假定它满足条件 若n次多项式lj（x）（j=0,1,…,n）在n+1个节点 x0x1…xn 上满足条件 就称这n+1个n次多项式l0(x), l1(x),…, ln(x)为节点x0，x1，…，xn上的n次插值基函数。 用类似的推导方法，可得到n次插值基函数为 ;显然它满足条件（1）式。于是满足条件（1）的插值多项式Ln（x）可表示为 由lk（x）的定义知 形如（3）式的插值多项式Ln（x）称为拉格朗日插值多项式。 则对于平面上有着不同xk值的n+1个点,（xk，yk）， k=0，1, …,n,存在唯一一个关于x的次数小于n+1的多项式，使其图形经过这些点。 很容易看出，数据点的数目n+1也是多项式系数的个数。尽管，一些首项的系数可能是零，但多项式的次数实际上也小于n。同样，这个多项式，有多种不同的公式表达，但它们都对应同一个直线图形。;;例如，考虑下面一组数据;;;;;;函数polyinterp也可以处理符号变量，例如创建符号变量 symx=sym(‘x’) 命令： P=polyinterp(x,y,symx) pretty(P) 其输出结果为 -5 (-1/3 x + 1)(-1/2 x + 1)(-x + 1) - 6 (-1/2 x + 3/2)(-x + 2)x -1/2 (-x + 3)(x - 1)x + 16/3 (x - 2)(1/2 x - 1/2)x 这个表达式是插值多项式的拉格朗日形式。 命令： P=simplify(P) 将其进行简化，从而得到P的幂形式 P = x^3-2*x-5 ;另外一个例子，使用的是本章另一种方法所用的例子;3.2 分段线性插值;;;;3.3分段三次埃米特插值;;;3.4 保形分段三次插值;;;;