matlab线解性方程组.ppt

第一讲;一、数学理论复习;若秩(A) ? 秩(A,b)，则无解； 若秩(A) = 秩(A,b) = n, 存在唯一解； 若秩(A) = 秩(A,b) n, 存在无穷多解； 通解是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解 系与 Ax=b 的一个特解之和。;高斯消元法;2、逆矩阵;3、特征值与特征向量;二、使用MATLAB ;1、特殊矩阵生成 zeros(m,n) 生成m行n列的零矩阵; ones(m,n) 生成m行n列的元素全为1的阵; eye(n) 生成n阶单位矩阵; 当A是矩阵,diag(A)返回A的对角线元素构成的向量; 当X是向量,diag(X)返回由X的元素构成的对角矩阵；;rand(m,n) 生成m行n列[0,1]上均匀分布随机数矩阵； linspace(x1,x2,n) 生成x1与x2间的n维等距行向量,即将[x1,x2] n-1等分。;3、矩阵除法;4、特征值和特征向量;例1 解下列方程组;? A=[1 2;3 -2;1 -1]; ? B=[1;4;2];x=A \B 求得一最小二乘近似解;例2 线性方程组的通解;a=[1 -1 1 -1;-1 1 1 -1;2 -2 -1 1]; b=[1;1;-1]; r=[rank(a),rank([a,b])]; x0=a\b,xx=null(a); % x0为一特解,xx为对应齐次组的基础解系;t=;结果为:;例3 判定下列线性方程组是否有解?若有解,求出其解; a=[2 -2 3;-1 1 -2;1 -1 1]; b=[5;3;4] ; r1=rank(a); r2=rank([a,b]);(3) a=[2 -2 3;-1 1 -2;1 -1 1] ; b=[5;3;8]; r1=rank(a); r2=rank([a,b]);三、国民经济投入产出分析;令 C =（cij），X = (x1, …, xn) , D = (d1, …, dn)’，F= (f1, …, fn)’ 则 X=CX+D 令 A = E－C，E为单位矩阵，则 AX = D;Y = [1,1,…,1] B;四、实验例题;解：这是一个投入产出分析问题。设x1为本周内煤矿总产值，x2为电厂总产值, x3为铁路总产值, 则;直接消耗矩阵C= ;Matlab程序:;;例4 （隐性病遗传）染色体遗传中，后代是从父母体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因型。如果所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制，那么就有三种基因型，;设金鱼某种遗传病染色体的正常基因为A，不正常基因为a, 那么AA，Aa，aa分别表示正常金鱼，隐性患者，显性患者。设初始分布为90%正常金鱼，10%的隐性患者，无显性患者。考虑下列两种配种方案对后代该遗传病基因型分布的影响;解 设初始分布X(1)=(0.9 0.1 0)’,;Matlab程序:;运行程序后得结果;补充内容; 解的误差分析;从图可以看出，原方程组对应的两条直线（红与黑）交于（2，0）点，但由于两直线几近平行，所以当第二??方程有微小变化（从2到2.01）时，交点变（1，1），变化很大。;为了定量地估计x对b或A的扰动敏感的程度,需要度量 向量或矩阵“大小”的数量指标。向量范数或矩阵范数 正是这样的指标，它们分别用 来表示。;矩阵范数: