解答-2009概率统计试题.doc

PAGE  PAGE 6 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2009学年第一学期　 考试科目： 概率论与数理统计（解答） 考试类型：（闭卷）　　　考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六总分得分评阅人 一、 填空题（每小题3分，共3?5=15分） 1、设随机变量X服从二项分布，若X的方差是，则 分析：X服从二项分布，则方差。于是由，得。 2、设随机变量X、Y均服从正态分布且相互独立，则随机变量 的概率密度函数为 分析：X、Y均服从正态分布，则 服从正态分布， 所以Z的概率密度为 4、设总体X服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作 的极大似然估计时所用的似然函数。 分析：X的密度函数为， 因此估计的似然函数为。 二、单项选择题（每小题3分，共3?5=15分） 1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（A ） 分析：答案是A。 另外选项B当时成立，选项C当A，B相互独立时成立，选项D当A，B对立时成立。 2、设A，B是两个随机事件，，则（C ） 分析： 3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ） 分析：由课本P76，期望性质3,4；课本P81，方差性质4；可知选项（A）（B）（C）正确。 三、判别题（每小题2分，共2?5=10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、（? ）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为 ，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为， 分析：该结论只有在X，Y相互独立时才成立。 2、（√ ）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X是 服从正态分布的随机变量，则有 3、（?）设一维随机变量X服从参数为2的泊松 分布，则X的分布律为： 分析：见课本P84，泊松分布的分布律，K的取值范围为无限， 4、（√ ）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从分布。 分析：见课本P110，例2 。 四、解答题（每小题10分，共10?2=20分） 1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。 解：令表示事件“第部电梯至少有一位乘客”， 则： P(每部电梯都有乘客) 说明：用分类方法，每部电梯有人，则各电梯人数为 1 1 3， 2 2 1。 2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率 分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和 0.5。求： （1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 分析：问题中的事件关系如下图 因此事件的概率用全概率公式来求。 解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”， 令表示事件“甲在第次投篮中投中”， （1）由全概率公式有 （5分） （2） ，由全概率公式有 （5分） 五、解答题（每小题10分，共10?2=20分） 1、设随机变量X的概率密度为：，求： 常数； X的分布函数； 条件概率。 解：（1） （3分） 即。 （2） （5分） （3） （2分） 2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： ，求 关于X的边缘概率密度； 随机变量概率密度。 解（1） （2）用分布函数法。Z的分布函数 另外还可以用公式法求，见课本P46公式（2.30）。 由严格单调，其反函数，所以 六、解答题（每小题10分，共10?2=20分） 1、设总体，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本 均值。对的置信水平， 估计的置信区间； 若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？ （参考数据：） 解：（1）在已知的条件下，在置信水平下的置信区间为： （5分） （2）令，即样本容量至少为16。 （5分） 2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种 农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。 求该样本的均值和方差； 问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（） （参考数据：解：（1），