中学数学思想法方专题.ppt

中学数学思想方法;中学数学思想方法;一、基本概念; 宏观的数学方法包括：数学模型、变换方法、对称方法、 无穷小方法、公理划分法、结构方法、实验方法等。 微观的数学方法大致可分为三类： 1、逻辑学中的方法 2、数学中的一般方法 3、数学中的特殊方法。;数学方法的四个层次; 数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。 数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程说称数学方法。 ; 数学思想是对数学知识的本质认识，是某 些具体的数学活动和对数学的认识过程中提炼上升 的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普 遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指 导思想。例如：模型思想、极限思想、统计思想、 分类思想、化归思想、最优化思想等。 ; 在中学数学活动中，数学思想方法主要体 现为一向三个层次： （1）数学各个分科的具体解题方法和解题模式。 （2）适用面很广的一些“通法” （3）数学观念 ;二、研究中学数学思想方法目的和意义。 ;研究数学思想方法的意义;三、中学数学中的基本数学思想方法;（4）函数、映射、对应的思想方 法 （5）最优化的思想方法（极大、极小、最 大、最小等） （6）分类的思想方法 （7）参数的思想方法 （8）统计思想和数据处理方法 ;观察与实验; 试验（实验）就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。 任何试验都和观察相联系，观察是试验的前提，试验是观察的证实和发展。; 观察就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。 在数学知识的发现和解决问题的过程中，观察法是常用的有效的方法。;观察法和试验法的作用及其在中学数学教学中的体现;（2）观察法在发现数学定理、公式中的作用;（3）观察是一种有效的解题方法;2、实验法在数学教学中的体现;（2）定性实验;（3）定量实验;划分与比较;一、划分的标准、意义及规则; 数学上的划分包括对概念的划分、对性质 的划分、方法的整理以及解题中分域讨论等。 任何划分都包含了3个部分：划分的母项、 划分的子项以及划分的标准。 1、对概念的划分 （1）划分的几种形式 一次划分，连续划分，复分，二分法 （2）划分的基本要求 划分必须是相称的，划分的各个子项之间的关系必须是不 相容关系，每次划分必须按同一标准，划分不能越级。 2、对对象的划分 ;比较; 例： 一元一次不等式的教学与一元一次 方程的教学比较等;分析与综合; 有时分析法还特指从结果出发追溯其产生 原因的思维方法，即执果索因法。 数学中的分析法一般有：筛选法、矛盾分 析法、可溯分析法。;综合方法;用字母代替数的思想方法;集合的思想方法;数形结合思想方法;四、几种重要的数学方法 ;化归的一般原则：;2、数学模型方法 （通过建立数学模型来解决问题的方法即是数学模型方法。）; 从狭义理解（作为研究解决原型问题工具的数学模型）数学模型只指那些反映特定问题或待定具体事物系统的形式化的数学符号关系结构，即联系一个系统中各量间内在关系的数学表征。如可用代数方程表示一类应用题的数学模型。;数学模型方法：;建立数学模型的基本原则：; 数学抽象 简化原则 可 检 推 数 验 演 学 原 推