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论数学文化的价值 摘要:教育部新近制定颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》前言部分“二.课程的基本理念”第8 条就是“体现数学的文化价值”,其中指出：数学是人类文化的重要组成部分，并提倡在高中数学课程内容中体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求。数学的文化价值的含义是广泛的，本文从数学文化的特点、对人类社会的影响、在其他学科中的作用、精神以及思维方式的养成所起的作用等方面来理解数学的文化价值并阐述其对中学数学教育的影响。 关键词:数学文化 价值 在论数学的文化价值之前，我们首先探讨一下数学文化的特点。首先，数学追求的是一种完全确定、完全可靠的知识。比如数学公理“两点间直线的距离最短”这绝不是说“在某种条件下”，两点间的距离“在某种误差范围内”直线最短，而是在命题的规定范围内，两点间直线的距离最短。数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。数学的研究对象必须有明确无误的概念，研究方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，所以达到的结论必然是准确无误的。通过严格的定义、谨慎的求证、符合逻辑的推理使人类在认识事物时达到确定无疑的地步，这正是数学引人入胜的地方。其次，数学具有简单性、深刻性、统一性。简单性是指大千世界复杂多元的表象可以用很简单的定律来解释。如牛顿的万有引力定律，既可以解释苹果落地，也可以解释行星运动，复杂的问题用简单的数学语言就能加以描述；深刻性是指数学可以找出物质世界的一些终极答案，如爱因斯坦的著名公式E=MC2，就揭示了质量M和能量E 的相当性；统一性是指数学可以对不同的物质现象作综合的解释，如麦克斯韦方程组就统一了关于电和磁的理论。最后，数学可以自我反思、自我完善。数学总是在不断的探索中发展（很多概念从无到有），又在发展中逐步完善（许多方法从旧到新又从新到旧）。数学总是对自己进行反思，在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，借反思和批判开辟自己前进的道路。当然，任何科学要发展就要变。但其他学科只是在与实际存在的事物、现象或实验的结果发生矛盾时才变。唯有数学，时常是在理性思维感到有了问题时就要变。先从思维的王国里开始变，否定自己。正是由于数学文化的这些特点，才体现了数学文化价值的多样性。 1 什么是“数学文化” （1）“数学”的定义。什么是“数学”，过去一直沿用恩格斯的说法--数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。从那时以来，数学有了巨大的发展。现在许多人认为，仅仅说数学是研究数量关系和空间形式已经不够了，客观世界中的其他“关系”，以及物质形态的“结构”，也都成了数学研究的对象。但是，要给数学下一个定义，并不是那么容易，特别是下一个大家能形成共识的定义，就更不容易。方延明的《数学文化导论》里，收集了数学的15个所谓的“定义”，其实是从不同角度来看数学。所以，现在有些学者又认为，恩格斯的说法仍然有效，可以加几个字，说成：数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。 （2）“数学文化”的定义。“文化”一词，一般有狭义和广义的两种解释。狭义的“文化”，仅指知识。说一个人有文化，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。“中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“校园文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。什么是“数学”，尚且很难形成共识；什么是“数学文化”，就更难形成共识了。仅据笔者的理解，目前关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，比较倾向于它的狭义解释。 2 “数学文化”课中的素质教育 “数学文化”课的目的，是提高学生的数学素质。因此，课程不是以讲数学知识为主，而是以讲数学思想为主，以启发和提升学生的数学素养为主。作为载体的知识，可以尽量选得通俗一些，能说明问题就行。这也适应了听课学生数学水平参差不齐的状况。下面用“数学文化”课中的实例，来说明在“数学文化”课中如何用浅显的数学知识为载体，进行数学素质的教育。用“哥德巴赫猜想”、“欧拉公式”、“四色定理”、“费马猜想”等的发现，说明归纳法在发明和发现中的重要性；用数学家波利亚“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常清楚；用“抽屉原理”作为纯存在性证明的方法；用哥尼斯堡七桥问题为例，来说明“抽象”的观点；用数学家蒲丰随机投针的方法去求圆周率来说明数学中“统一美”；用赫歇尔发现天王星是行星来说明类比的思想；用芝诺的“阿基里斯追不上乌