第5章线性规划问题的Lingo求解new.pptVIP

第五章线性规划问题的Lingo求解;5.1 一般线性规划模型的建立与求解;单纯形算法的实质：在保证可行(最小比值法则)的前提下，先在可行解上取一个顶点，判断是否达到最优解，如果没有，则通过一定的规则(入基，旋转等)到另一个更优的顶点，如此迭代下去直到最优，或者判断不可行或者判断无界为止。;5.1.2 应用举例;决策变量：问题是各个粮仓向粮站调运了多少大米，此调运量就是决策变量。 目标函数：运费和运量和距离有关系，即t*km最小，所以要将运量与相应的距离相乘然后使总和最小。 约束条件：两个粮库的库存量限制和三个粮站需求量的限制。;(4)转化成对应的Lingo建模语言程序1，求解模型，结果如下页图示：;程序说明: (1) 这是一种比较直观的输入方式，和书写的基本一致，注意乘号*不能省略。 (2)在Lingo中没有严格的不等号，因此表示小于等于。 (3) model:和end两个关键字可以不要。 (4)不能将公式编辑器下编写的模型直接粘贴到Lingo中。;通过选择Lingo|Generate|Display model将模型展开，方便查看求解报告的第三部分。;程序改进一、上面解法是一种傻瓜式的直接输入法，适用于程序规模不大的问题，如果问题规模很大的话用这种方式很费力，可以使用矩阵生成器来编写程序2;说明：1、写程序要习惯给程序用title命名 2、为了方便查看报告，用行号区分约束 3、此程序的格式可以固定为标准形式的求解模式。;说明：1、改程序把不等式约束全部转化为小于等于约束，是为了将约束可以写到一个循环语句中实现，如果还有等是约束的话，则要在写一个循环语句来控制约束。 2、当程序比较大的时候，一般将约束按性质进行分类;注：1、在进行调试程序时，可以用!号某些语句屏蔽，缩小寻找出错的范围。 2、可以编写程序边运行，保证每行书写都是正确的。 3、常见的出错情况有： (1)定义了多个长度一样的集合，而在使用中区分不明确； (2)定义了同名的属性； (3)漏掉了括号； (4)分号不是英文半角； (5)使用的字母没有定义； (6)循环语句中元素下标颠倒或者不明； (7)约束错误变成不可行或者无界； (8)关系运算符误用成逻辑运算符； (9)函数调用错误等等…;例5-2 （阶段生产问题）某公司产品最大生产能力为10000单位，每单位存储费2元，预定的销售量与单位成本如下表所示：;第j月到j+1月的库存量(记作第j+1月的库存量)应该是1月到j月的总产量减去1月到j月的总销售量，即：;约束条件3：产量限制，0=xi=10000。;模型改进(2)：引入库存变量，再利用库存平衡方程使模型更加流畅简洁。设xi为第i个月的产量，di为销售量，ei为存储费，ci为单位成本，设第i个月的库存为si,则：;模型改进(3)：将该模型转化成运输问题。设xij表示第i个月生产的产品在第j个月卖出去的数量，cij表示第i个月生产的产品在第j月卖出去时的生产成本与存储成本之和，;dj表示第j月的销售量，则生产月生产的产品在需求月卖出时单位总成本如下表所示：;相应的Lingo程序如下：;例5-3 （连续投资问题）某部门在今后5年内考虑给下列项目投资，已知： (1)项目A，从第1年到第4年每年初要投资，次年末回收本利1.15； (2)项目B，第3年初投资，到第5年末回收本利1.25，最大投资4万元; (3)项目C，第2年初投资，到第5年末回收本利1.40，最大投资3万元； (4)项目D，每年初购买国债，当年末回收本利1.06; 该部门现有资金10万元，问应如何投资到第5年末总资本最大。;转换成Lingo程序如下所示：;5.2 灵敏性分析与影子价格;建立模型：用x1,x2分别表示计划生产产品I II的数量，可建立如下模型;程序执行结果：;说明1： (1)红框内的部分是对目标函数进行的灵敏性分析，第一列是变量，第二列是对应的系数，第三列是允许增加量，第四列是允许减少量，允许增加和允许减少都是在当前系数基础上改变的。;问题2： 产品I的单位利润降低到1.8万元，在(1.5, ∞)之间，所以不改变生产计划；而降低到1万元，则需要重新制定生产计划；;说明2、 红框内所示为保持最优基不变的约束右端项的变化范围，即原材料A的量在(8-4，8+2)=(4,10)，原材料B的量在(16-8,16+16)=(8,32)，设备台时在(12-4,12+ ∞)=(8, ∞)内变化时，最优基保持不变。;5.2.2 对偶问题;(2)从约束系数的矩阵看，一个模型为A，一个模型为AT，一个模型为m个约束，n个变量，另一个则为n个约束，m个变量。 (3)从数据b和c的位置看，在两个规划模型中两者互换。 (4)两个模型中的变量皆非负。;下