从一道题看物奥理赛所涉及的解题方法及技巧.ppt

从一道题看奥赛所涉及的解题方法和技巧;题目：设湖岸MN是一条直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α＝15°角的方向匀速向湖中驶去，有一个人自A点同时出发，，他先沿岸走一段再入水中游泳去追小船.已知人在岸上走的速度为v1 =4m/s，在水中游泳的速度为v2＝2m/s，试求小船的速度至多为多大时，这人才能追上小船？;方法1：微元法;于是;即有;方法2：类比法;方法3：图解法;B;方法4：矢量图解法;E;方法5：等效法;人按题设情况经路径A→E→B所用时间与假想人全部在水中游泳游过路径F→E→B所用时间相等，;方法6：极值法（利用三角函数）;M;M;M;方法7：极值法（利用一元二次函数判别式）;要这方程有实数解，其判别式⊿应满足：;方法8：极值法（利用一元二次函数判别式）;两边平方得：;由此解得：;这表明当θ＝60°时，函数y有最小值，由（1）式知此时t有最小值,对应的船速有最大值.